Bài 3 công thức lượng giác

Nội dung bài học kinh nghiệm đang reviews cho những em khái niệm cơ bạn dạng về Công thức lượng giác hẳn nhiên những bài xích tập minc họa gồm giải thuật chi tiết nhằm mục tiêu giúp những em có thêm tư liệu học hành thật tốt.

Bạn đang xem: Bài 3 công thức lượng giác


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Công thức cộng

1.2. Công thức nhân đôi

1.3. Công thức biến hóa tích thành tổng, tổng thành tích

1.3.1. Công thức biến hóa tích thành tổng

1.3.2. Công thức đổi khác tổng thành tích

2. Những bài tập minc hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về bí quyết lượng giác

3.2. các bài tập luyện SGK và Nâng cao về công thức lượng giác

4.Hỏi đáp vềbài xích 3 cmùi hương 6 đại số 10


cos( a – b) = cosa.cosb + simãng cầu.sinb

cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

sin(a – b) = simãng cầu.cosb – cosa.sinb

sin(a + b) = simãng cầu.cosb + cosa.sinb

( ã (a - b) = frac ã a - chảy b1 + an a. ung b)

( an (a + b) = fracchảy a + ã b1 - chảy a. ung b)

Cách ghi nhớ:

Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ dàng òm.

Xem thêm: Bán Gì Trên Mạng Bây Giờ - 30 Mặt Hàng Online Bán Chạy Lợi Nhuận Cao


* Công thức nhân đôi

sin2a = 2simãng cầu.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a

( an 2a = frac2 ã a1 - an ^2a)

Cách ghi nhớ:

Sin gấp hai = 2 sin cosCos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 cùng hai lần bình cos= cộng 1 trừ nhì lần bình sinTang gấp đôiTang đôi ta mang đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Xem thêm: Lý Thuyết Tính Chất Đường Pg Trong Tam Giác Vuông, Trường Học Toán Pitago

* Công thức hạ bậc

(eginarraylc mo ms^2a = frac1 + c mos2a2\ msi mn^2a = frac1 - c mos2a2\ ung ^2a = frac1 - c mos2a1 + c mos2aendarray)


1.3. Công thức chuyển đổi tích thành tổng, tổng thành tích


1.3.1. Công thức biến hóa tích thành tổng

(eginarraylcos a.cos b = frac12 m\sin a.sin b = frac12 m\sin a.cos b = frac12 mendarray)

Cách ghi nhớ:

Cos cos nửa cos-cùng, cộng cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộngSin cos nửa sin-cùng cùng sin-trừ


1.3.2. Công thức đổi khác tổng thành tích

(eginarraylcos u + cos v = 2cos fracu + v2cos fracu - v2\cos u + cos v = 2cos fracu + v2cos fracu - v2\sin u + sin v = 2sin fracu + v2cos fracu - v2\sin u - sin v = 2cos fracu + v2sin fracu - v2endarray)

Cách ghi nhớ:

Cos cộng cos bằng nhị cos coscos trừ cos bằng trừ nhị sin sinSin cùng sin bằng nhị sin cossin trừ sin bằng nhị cos sin.


bài tập minch họa


Ví dụ 1: Tính(sin frac5pi 12;c mosfrac7pi 12)

Hướng dẫn:

Sử dụng cách làm cùng đối với sin và cos

* Ta có(sin frac5pi 12 = sin frac2pi + 3pi 12 = sin (fracpi 6 + fracpi 4))

(eginarrayl= sin fracpi 6.c mosfracpi 4 + c mosfracpi 6.sin fracpi 4\= frac12.fracsqrt 2 2 + fracsqrt 3 2.fracsqrt 2 2 = fracsqrt 2 + sqrt 6 4endarray)

* Ta có(c mosfrac7pi 12 = c mosfrac3pi + 4pi 12 = cos (fracpi 4 + fracpi 3))

(eginarrayl= c mosfracpi 4.c mosfracpi 3 - sin fracpi 4.sin fracpi 3 = fracsqrt 2 2.frac12 - fracsqrt 2 2.fracsqrt 3 2\= fracsqrt 2 - sqrt 6 4endarray)

lấy một ví dụ 2: Chứng minh rằng

(eginarrayla) m ung (fracpi 4 - a) = frac1 - mathop m t olimits mana1 + mathop m t olimits mana\b) m ã (fracpi 4 + a) = frac1 + mathop m t olimits mana1 - mathop m t olimits manaendarray)

Hướng dẫn:

Sử dụng bí quyết cộng đối với tan

(eginarrayla) an (fracpi 4 - a) = frac an fracpi 4 - mathop m t olimits mana an fracpi 4 + mathop m t olimits mana = frac1 - mathop m t olimits mana1 + mathop m t olimits mana\b) ã (fracpi 4 + a) = fracchảy fracpi 4 + mathop m t olimits mana ung fracpi 4 - mathop m t olimits mana = frac1 + mathop m t olimits mana1 - mathop m t olimits manaendarray)

lấy ví dụ như 3:Tính sin2a, cos2a, tan2a biết(sin a = - frac35 m, pi { m{ Hướng dẫn:

+ Tính cos a bởi phương pháp lượng giác cơ bạn dạng phù hợp hợp

+ Áp dụng bí quyết nhân đôi

(eginarraylsin ^2a + c mo ms^2a = 1 Leftrightarrow c mo ms^2a = 1 - sin ^2a\Leftrightarrow c mo ms^2a = 1 - ( - frac35)^2 = frac1625 Leftrightarrow cos a = pm frac45endarray)

Vì(pi { m{ cos 2a = 2cos ^2a - 1 = 2( - frac45)^2 - 1 = frac3225 - 1 = frac725\ ã 2a = fracsin 2ac mos2a = frac2425.frac257 = frac247endarray)

lấy ví dụ 4: Tính( msinfracpi 8; an fracpi 8)

Hướng dẫn:

Sử dụng cách làm hạ bậc

Ta gồm (sin ^2fracpi 8 = frac1 - c mosfracpi 42 = frac1 - fracsqrt 2 22 = frac2 - sqrt 2 4)

Vì (sin fracpi 8 > 0)bắt buộc suy ra(sin fracpi 8 = fracsqrt 2 - sqrt 2 2)

( ung ^2fracpi 8 = frac1 - c mosfracpi 41 + c mosfracpi 4 = frac1 - fracsqrt 2 21 + fracsqrt 2 2 = frac2 - sqrt 2 2 + sqrt 2 )

Vì ( ã fracpi 8 > 0)đề xuất suy ra( ung fracpi 8 = sqrt frac2 - sqrt 2 2 + sqrt 2 = sqrt frac(2 - sqrt 2 )^22 = sqrt 3 - 2sqrt 2 = sqrt 2 - 1)

lấy một ví dụ 5: Tính cực hiếm của những biểu thức

(A = sin frac15pi 12cos frac5pi 12;B = cos 75^ circ .cos 15^ circ )

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức chuyển đổi tích thành tổng

(eginarraylA = sin frac15pi 12cos frac5pi 12 = frac12left< sin left( frac15pi 12 - frac5pi 12 ight) + sin left( frac15pi 12 + frac5pi 12 ight) ight>\= frac12left< sin frac10pi 12 + sin frac20pi 12 ight> = frac12left< sin frac5pi 6 + sin frac5pi 3 ight>\= frac12left< sin fracpi 6 + sin left( - frac2pi 3 ight) ight> = frac12(frac12 - fracsqrt 3 2) = frac14left( 1 - sqrt 3 ight)endarray)

(eginarraylB = cos 75^ circ .cos 15^ circ \= frac12left< cos left( 75^0 - 15^0 ight) + cos left( 75^0 + 15^0 ight) ight>\= frac12left< cos 60^0 + cos 90^0 ight> = frac12left< frac12 + 0 ight> = frac14endarray)

lấy một ví dụ 6: Chứng minch đẳng thức

(mathop m s olimits minx + cos x = sqrt 2 .sin (x + fracpi 4))

Hướng dẫn:

Áp dụngphương pháp biến đổi tổng thành tựu nhằm biến đổi vế trái thành vế yêu cầu của đẳng thức (tất cả thểvận dụng phương pháp cộng, đổi khác VP thành VT của đẳng thức)

(eginarraylVT m = sinx + cos x = sin x + sin (fracpi 2 - x)\= 2sin fracpi 4.cos (x - fracpi 4) = 2.fracsqrt 2 2.cos (fracpi 4 - x)\= sqrt 2 .sin = sqrt 2 .sin (x + fracpi 4) = VPendarray)


Chuyên mục: Kiến thức thú vị