Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Hướng dẫn Giải bài xích tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Pmùi hương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải pmùi hương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) rã (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . tung x = 0 ; d) sin 3x . cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = rã 300 đề nghị chảy (x – 150) = √3/3 ⇔ tung (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)


⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x = 

*
 , PT đã mang lại trở thành

*
 . t = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt đã cho tương tự với

*

d) sin 3x . cot x = 0

⇔ 

*
Với ĐK sinx # 0, pt tương tự với

sin 3x . cot x = 0 ⇔ 

*


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được vừa lòng.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn buộc phải kiếm tìm những k nguim để x = k (π/3) phạm luật ĐK (nhằm các loại bỏ), Tức là buộc phải tra cứu k nguim thế nào cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Xem thêm: Trường Thcs An Bằng Vinh An Bằng Vinh An, Website Của Trường Thcs An Bằng

Do đó pt đang mang đến tất cả nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k (π/3) (với k nguyên ổn ko phân chia không còn cho 3).

Nhận xét : Các em hãy Để ý đến và phân tích và lý giải vì sao trong các phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa cùng cũng chưa hẳn tra cứu nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với các quý giá làm sao của x thì gia trị của những hàm số y = tan (π/4– x) với y = tan2x đều nhau ?

Giải: Các cực hiếm nên search của x là các nghiệm của pmùi hương trình

chảy 2x = rã (π/4 – x) , giải pt này các em rất có thể coi vào lấy ví dụ như 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 ko phân tách hết mang đến 3).

Bài 7 trang 29. Giải những pmùi hương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tung 3x . chảy x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) rã 3x . rã x = 1 ⇔ 

*
Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Xem thêm: Độ Tự Cảm Của Cuộn Dây - Cách Tính Cho Mạch Phân Tần Loa

Với ĐK này pt tương tự với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị