Bài 8 trang 44 sgk giải tích 12

Giải bài tập trang 44 bài 5 điều tra khảo sát sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 7: Khảo gần kề sự vươn lên là thiên với vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số Lúc m 1...

Bạn đang xem: Bài 8 trang 44 sgk giải tích 12


Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số y = (frac14x^4+frac12x^2+m).

a) Với quý giá như thế nào của tđê mê số (m), đồ gia dụng thị của hàm số trải qua điểm ((-1 ; 1)) ?

b) Khảo liền kề sự biến hóa thiên cùng vẽ trang bị thị ((C)) của hàm số Khi (m = 1).

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của ((C)) tại điểm bao gồm tung độ bằng (frac74).

Giải

a) Điểm ((-1 ; 1)) ở trong đồ thị của hàm số (⇔1=frac14(-1)^4+frac12(-1)^2+mLeftrightarrow m=frac14).

b) (m = 1) (Rightarrow y=frac14x^4+frac12x^2+1) .

Tập xác định:(mathbb R).

* Sự đổi mới thiên:

(y"=x^3+x=x(x^2+1); y" = 0 ⇔ x = 0).

- Hàm số đồng biến hóa trên khoảng tầm ((0;+infty)), nghịch vươn lên là bên trên khoảng chừng ((-infty;0))

- Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu trên (x=0); (y_CT=1)

- Giới hạn: 

(eqalign và mathop lyên ổn ylimits_x o lớn - infty = + infty cr và mathop llặng ylimits_x khổng lồ + infty = + infty cr )

- Bảng phát triển thành thiên:

*

* Đồ thị 

Đồ thị hàm số giao trục (0y) trên điểm ((0;1)).

*

 c) (frac14x^4+frac12x^2+1=frac74Leftrightarrow x^4+2x^2-3=0Leftrightarrow x^2=1Leftrightarrow x=pm 1.)Vậy nhì điểm trực thuộc ((C)) gồm tung độ (frac74) là (A(1 ; frac74)) với (B(-1 ; frac74)). Ta tất cả (y"(-1) = -2, y"(1) = 2).

Phương thơm trình tiếp đường cùng với ((C)) tại (A) là: (y - frac74= y"(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -frac14)

Phương trình tiếp đường với ((C)) tại (B) là : (y - frac74= y"(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - frac14).

Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y = x^3 + (m + 3)x^2 + 1 - m) (m là tsay mê số) tất cả trang bị thị là (Cm).

Xem thêm: Đường Sá Hay Đường Xá ” - Đường Sá Chứ Không Phải Đường Xá

a) Xác định (m) để hàm số tất cả điểm cực to là (x=-1).

b) Xác định (m) chứa đồ thị (Cm) cắt trục hoành trên (x=-2).

Giải

 a) (y" = 3x^2 + 2(m + 3)x = xleft< 3x + 2(m + 3) ight>);

(y" = 0 Leftrightarrow x_1 = 0) hoặc (x_2 = - 2m + 6 over 3)

Xảy ra nhì ngôi trường hợp so với lốt của (y"):

Trường hợp 1: (x_1 thì hàm số không có cực trị).

b) (Cm) giảm (Ox) trên (x = -2)( ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔) (m = - 5 over 3).

Bài 9 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y=frac(m+1)x-2m+1x-1) (m là tđê mê số) tất cả vật dụng thị là ((G)).

a) Xác định (m) để đồ thị ((G)) trải qua điểm ((0 ; -1)).

b) Khảo gần cạnh sự trở nên thiên với vẽ trang bị thị của hàm số với (m) tìm kiếm được.

c) Viết phương trình tiếp con đường của đồ vật thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Giải

a) ((0 ; -1) ∈ (G) ⇔)(-1=frac(m+1)cdot 0-2m+10-1Leftrightarrow m=0.)

b) (m = 0) ta được hàm số (y=fracx+1x-1) (G0).

Tập xác định: (D=mathbb R ackslash m 1\)

* Sự biến hóa thiên: 

(y" = - 2 over (x - 1)^2 & mathop lyên ổn ylimits_x o lớn pm infty = 1 cr & mathop llặng ylimits_x lớn 1^ - = - infty cr & mathop llặng ylimits_x o lớn 1^ + = + infty cr} )

Tiệm cận đứng là: (x=1), tiệm cận ngang là: (y=1)

- Bảng thay đổi thiên:

*

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao trục (Ox) tại ((-1;0)), trục (Oy) trên ((0;-1))

Đồ thị hàm số dấn (I(1;1)) làm tâm đối xứng.

*

c) (G0) cắt trục tung trên (M(0 ; -1)). 

(y"=frac-2(x-1)^2Rightarrow y"(0) = -2).

Xem thêm: Lễ Trao Giải Cuộc Thi Thiết Kế Ngôi Nhà Mơ Ước 2018 ”, Dấu Ấn Cuộc Thi Thiết Kế “Ngôi Nhà Mơ Ước” 2018

Pmùi hương trình tiếp con đường của (G0) trên (M) là : (y - (-1) = y"(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1).


Chuyên mục: Kiến thức thú vị