Bài tập đạo hàm lượng giác nâng cao

Muốn giải được bài tập đạo hàm tốt thì trước tiên chúng ta buộc phải xem lại cách làm đạo hàm đã có học tập ở bài bác trước. Dựa vào triết lý đó các bạn sẽ dễ dàng luyện được kĩ năng giải bài bác tập đạo hàm tác dụng.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm lượng giác nâng cao

*

các bài luyện tập đạo hàm gồm lời giải

các bài luyện tập 1: Hãy tính đạo hàm cơ phiên bản sau $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$

Giải

Sử dụng cách làm đạo hàm ta có: $y’ = left( – x^3 + 3x + 1 ight)’ = 3x^2 – 6x + 2$

bài tập 2: Cho hàm số tất cả chứa cnạp năng lượng nlỗi sau $y = frac2x + 1x – 3$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Vận dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: $y’ = frac(2x + 1)"(x – 3) – (x – 3)"(2x + 1)(x – 3)^2 = frac – 7(x – 3)^2$

bài tập 3: Cho một hàm số $f(x) = sqrt x^2 – x + 1 + sqrt x^2 + x + 1 $. Hãy tính đạo hàm

Giải

Sử dụng phương pháp đạo hàm của hàm vừa lòng ta giải nhỏng sauTa có: $f"(x) = frac2x – 12sqrt x^2 – x + 1 + frac2x + 12sqrt x^2 + x + 1 $Suy ra $f"(x) = 0 Leftrightarrow left( 1 – 2x ight)sqrt x^2 + x + 1 = left( 1 + 2x ight)sqrt x^2 – x + 1 $$eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl (1 – 2x)(1 + 2x) ge 0\ (1 – 2x)^2left< left( x + frac12 ight)^2 + frac34 ight> = left( 1 + 2x ight)^2left< left( x – frac12 ight)^2 + frac34 ight> endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl – frac12 le x le frac12\ (1 – 2x)^2 = (1 + 2x)^2 endarray ight. Leftrightarrow x = 0 endarray$

Bài tập 4: Cho hàm số $y = sin ^23x$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Đây là hàm số lượng giác buộc phải ta áp dụng bí quyết đạo hàm của hàm lượng giác suy ra

$y’ = 3sin 6x$

những bài tập 5: Cho hàm con số giác $y = sqrt 3chảy ^2x + cot 2x $. Hãy vận dụng cách làm đạo lượng chất giác để tính đạo hàm

Giải

Vận dụng phương pháp đạo hàm lượng giác và hàm hợp:

Ta có: $y’ = frac3 ung x(1 + an ^2x) – (1 + cot ^22x)sqrt 3 ã ^2x + cot 2x $

các bài luyện tập đạo hàm phân theo dạng

Dạng 1: Tính đạo hàm bởi định nghĩa

các bài tập luyện 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, có Δx là số gia của đối số trên x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi kia Δy bằng:

A. (Δx)2 + 2Δx


B. (Δx)2 + 4Δx

C. (Δx)2 + 2Δx – 3

D. 3

Giải

Đáp án: B

Δy = f(1 + Δx) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx

Đáp án B

những bài tập 2: Đạo hàm của những hàm số sau trên những điểm sẽ cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Giải

*

các bài tập luyện 3: Đạo hàm của những hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x3 + 1 trên x = 2?

A. 10

B. 24

C. 22

D. 42

Giải

Đáp án: B

Ta có

*

Vậy lựa chọn câu trả lời là B

Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức

các bài tập luyện 4: Đạo hàm của hàm số y = (2x4 – 3x2 – 5x)(x2 – 7x) bằng biểu thức như thế nào bên dưới đây?

A. (8x3 – 6x – 5)(2x – 7)

B. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)

C. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)

D. (8x3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Giải

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y’ = (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)

Chọn lời giải là C

những bài tập 5: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức làm sao sau đây?

A. 4a3t3 – 4at + 3

B. 3a2t4 – 2t2 – 5

C. 12a2t3 – 4at – 2

D. 4a3t3 – 4at – 5

Giải

Đáp án: A

f"(t) = 4a3t3 – 4at + 3

Chọn giải đáp là A

bài tập 6: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 – 3at2 – 5t3(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 3a2 – 6at – 15t2

B. 3a2 – 3t2

C. -6at – 15t2

D. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2

Giải

Đáp án: C

f(t) = a3 – 3at2 – 5t3

f"(t) = -6at – 15t2

Chọn đáp án là C

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm con số giác

những bài tập 7: Đạo hàm của hàm số:

*
 bằng biểu thức nào sau đây?

*

Giải

Đáp án: B

*

Đáp án B

Những bài tập 8: Đạo hàm của hàm số:

*
 bằng biểu thức nào sau đây?

*

Giải

Đáp án: D

*

các bài luyện tập 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bởi biểu thức làm sao sau đây?

A. 24(sin3x + cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

B. 24(sin3x – cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

C. 2

D. 0

Giải

Đáp án: D

y’= 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2

Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp

bài tập 10. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9 

B. 50( 5x+2)9 

C. 5( 5x+2)9 

D.(5x+2)9

Giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9

Chọn B.

bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là:

A. -30x.(1-3x2 )4

B. -10x.(1-3x2 )4

C. 30(1-3x2 )4

D. -3x.(1-3x2 )4

Giải

Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x

Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y‘ (u)=5.u4=5.(1-3x2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hòa hợp ta bao gồm :

y‘ (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4

Chọn A.

Bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Giải

vận dụng cách làm đạo hàm của của hàm vừa lòng với đạo hàm của một tích ta có :

y’=<( x3+ x2-1) >2‘.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.<(2x+1)2>’

Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Dạng 5: Đạo hàm với những bài bác tân oán giải phương trình, bất pmùi hương trình

Bài tập 13. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Phương thơm trình y’= 0 tất cả mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

+ Ta có đạo hàm: y’=6x2-12x

+ Để y’=0 thì 6x2-12x=0

*

Vậy phương thơm trình y’= 0 bao gồm hai nghiệm.

Chọn C.

Bài tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tìm k để pmùi hương trình y’=1 bao gồm một nghiệm là x= 1?

A. k= 5

B. k= -5

C. k= 2

D. k= – 3

Giải

+ Ta bao gồm đạo hàm: y’= 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1.

+ Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1 = 1

⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*)

Do pmùi hương trình y’= 1 gồm một nghiệm là x= 1 buộc phải phương thơm trình (*) gồm một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0

⇔ k= 5.

Chọn A.

Xem thêm: 19 Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức Cosi, Bất Đẳng Thức Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 10

các bài tập luyện 15. Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với phần lớn giá trị nào của m để x= -một là nghiệm của bất phương trình y" – 1

B. m 2

Bất phương thơm trình y’ 2 2 - 1.

Chọn A.

Dạng 6: Tính đạo hàm ở một điểm

các bài tập luyện 16. Cho hàm số y= x3+ 2x2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1

A. 5

B. – 2

C. 7

D. 10

Giải

Đạo hàm của hàm số vẫn cho rằng : y’= 3x2 +4x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=một là y’ ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5

Chọn A.

các bài luyện tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.

A. – 1

B. – 2

C. 0

D. 2

Giải

Tại các điểm x > 0 thì hàm số đã mang lại gồm đạo hàm và y’= 8/√x+2-2x

⇒ Đạo hàm của hàm số đang đến tại x= 4 là : y’ ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2

Chọn B.

những bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?

A. 0

B. 2

C. – 2

D .4

Giải

Hàm số vẫn mang lại khẳng định với tất cả x.

Đạo hàm của hàm số đang mang đến là:

y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

⇒Đạo hàm của hàm số tại x= -1 là y’( – 1) = 0.

Chọn A.

Dạng 7: Đạo hàm với bài toán thù giải pmùi hương trình, bất phương trình lượng giác

bài tập 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Tìm nghiệm của phương thơm trình y’=0

*

Giải

*

các bài tập luyện 20. Cho hàm số: y= tanx+ cot x. Giải phương trình y’=0

*

Giải

*

Bài tập 21. Cho hàm số y=x3+ 3x+ sin3 x. Giải bất phương trình y’ ≥0

*

Giải

Ta tất cả đạo hàm: y’=3x2+ 3+ 3sin2x. cosx

Với đông đảo x ta có; cosx ≥ – 1 ⇒ 3sin2 x.cosx ≥ – 3.sin2 x

⇒ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3- 3.sin2 x ⇔ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3.cos2x ( 1)

Lại gồm 3x2 ≥0 ∀ x (2)

Từ( 1) với ( 2) vế cộng vế ta có:

y’=3x2+ 3+ 3sin2x. cosx ≥3x2+3cos2 x ≥0 với tất cả x.

Vậy với tất cả x ta luôn luôn có: y’ ≥0

Chọn C.

Xem thêm: Tên Thiệt Của Chợ Bến Thành Xưa Và Nay, Tên Thiệt Của Chợ Bến Thành Xưa Là Gì

Hy vọng cùng với hầu hết bài bác tập đạo hàm trên đã có lợi mang lại chúng ta. Mọi góp ý cùng thắc mắc các bạn vui mừng để lại bình luận bên dưới nội dung bài viết nhằm tinycollege.edu.vn mê.com ghi dấn với hỗ trợ.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị