Bài tập hình học lớp 9 có lời giải
80 Bài tập Hình học tập lớp 9 là tài liệu ôn luyện có lợi giành cho chúng ta học viên lớp 9. Với cỗ tài liệu này sẽ giúp đỡ các bạn củng núm lại kiến thức, trau xanh dồi kỹ năng làm bài xích cũng như review lại tài năng của bản thân. Hy vọng với tài liệu này, những các bạn sẽ càng ngày càng học xuất sắc môn Tân oán hình học tập lớp 9.
Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 9 có lời giải
Bài 1. Cho tam giác ABC tất cả tía góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H và cắt đường tròn (O) thứu tự tại M,N,P..Chứng minch rằng:1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .2. Bốn điểm B,C,E,F thuộc nằm tại một mặt đường tròn.3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.4. H và M đối xứng nhau qua BC.5. Xác định trung tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Xem thêm: Cho Mạch Điện Xoay Chiều Rlc Mắc Nối Tiếp Có R, Câu 17 Cho Mạch Điện Xoay Chiều Rlc
Lời giải:1. Xét tứ đọng giác CEHD ta có:Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)=> góc CEH + góc CDH = 1800Mà góc CEH cùng góc CDH là hai góc đối của tđọng giác CEHD. Do kia CEHD là tứ giác nội tiếp2. Theo mang thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.bởi vậy E và F thuộc quan sát BC bên dưới một góc 900 => E cùng F thuộc ở trên tuyến đường tròn đường kính BC.Vậy tư điểm B,C,E,F cùng nằm trong một con đường tròn.3. Xét nhị tam giác AEH cùng ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.* Xét nhị tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.4. Ta tất cả góc C1 = góc A1 (vì thuộc prúc với góc ABC)góc C2 = góc A1 ( vì chưng là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BM)=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.5. Theo chứng tỏ bên trên bốn điểm B, C, E, F thuộc nằm tại một con đường tròn=> góc C1 = góc E1 (vày là hai góc nội tiếp thuộc chắn cung BF)Cũng theo chứng tỏ bên trên CEHD là tứ giác nội tiếpgóc C1 = góc E2 (vị là nhì góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.Chứng minh tương tự ta cũng có thể có FC là tia phân giác của góc DFE mà lại BE cùng CF cắt nhau tại H do đó H là trọng tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau trên H. gọi O là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.Chứng minc tứ đọng giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm ở một con đường tròn.Chứng minch ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp con đường của con đường tròn (O).Tính độ lâu năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:1. Xét tđọng giác CEHD ta có:góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)=> góc CEH + góc CDH = 1800Mà góc CEH cùng góc CDH là nhì góc đối của tứ đọng giác CEHD. Do đó CEHD là tđọng giác nội tiếp2. Theo đưa thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.bởi thế E và D thuộc quan sát AB bên dưới một góc 900 => E cùng D thuộc ở trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính AB.Vậy tứ điểm A, E, D, B thuộc nằm tại một mặt đường tròn.3. Theo mang thiết tam giác ABC cân nặng tại A bao gồm AD là đường cao bắt buộc cũng là mặt đường trung tuyến=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta gồm góc BEC = 900.Vậy tam giác BEC vuông tại E bao gồm ED là trung đường => DE = 50% BC.4. Vì O là trọng điểm con đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng trên O => góc E1 = góc A1 (1).Theo trên DE = một nửa BC => tam giác DBE cân nặng trên D => góc E3 = góc B1 (2)Mà góc B1 = góc A1 (do thuộc phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.Vậy DE là tiếp tuyến của con đường tròn (O) tại E.5. Theo đưa thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago đến tam giác OED vuông trên E ta gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Chuyên mục: Kiến thức thú vị
Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 9 có lời giải
Bài 1. Cho tam giác ABC tất cả tía góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H và cắt đường tròn (O) thứu tự tại M,N,P..Chứng minch rằng:1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .2. Bốn điểm B,C,E,F thuộc nằm tại một mặt đường tròn.3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.4. H và M đối xứng nhau qua BC.5. Xác định trung tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Xem thêm: Cho Mạch Điện Xoay Chiều Rlc Mắc Nối Tiếp Có R, Câu 17 Cho Mạch Điện Xoay Chiều Rlc
Lời giải:1. Xét tứ đọng giác CEHD ta có:Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)=> góc CEH + góc CDH = 1800Mà góc CEH cùng góc CDH là hai góc đối của tđọng giác CEHD. Do kia CEHD là tứ giác nội tiếp2. Theo mang thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.bởi vậy E và F thuộc quan sát BC bên dưới một góc 900 => E cùng F thuộc ở trên tuyến đường tròn đường kính BC.Vậy tư điểm B,C,E,F cùng nằm trong một con đường tròn.3. Xét nhị tam giác AEH cùng ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.* Xét nhị tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.4. Ta tất cả góc C1 = góc A1 (vì thuộc prúc với góc ABC)góc C2 = góc A1 ( vì chưng là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BM)=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.5. Theo chứng tỏ bên trên bốn điểm B, C, E, F thuộc nằm tại một con đường tròn=> góc C1 = góc E1 (vày là hai góc nội tiếp thuộc chắn cung BF)Cũng theo chứng tỏ bên trên CEHD là tứ giác nội tiếpgóc C1 = góc E2 (vị là nhì góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.Chứng minh tương tự ta cũng có thể có FC là tia phân giác của góc DFE mà lại BE cùng CF cắt nhau tại H do đó H là trọng tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau trên H. gọi O là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.Chứng minc tứ đọng giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm ở một con đường tròn.Chứng minch ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp con đường của con đường tròn (O).Tính độ lâu năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:1. Xét tđọng giác CEHD ta có:góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)=> góc CEH + góc CDH = 1800Mà góc CEH cùng góc CDH là nhì góc đối của tứ đọng giác CEHD. Do đó CEHD là tđọng giác nội tiếp2. Theo đưa thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.bởi thế E và D thuộc quan sát AB bên dưới một góc 900 => E cùng D thuộc ở trê tuyến phố tròn 2 lần bán kính AB.Vậy tứ điểm A, E, D, B thuộc nằm tại một mặt đường tròn.3. Theo mang thiết tam giác ABC cân nặng tại A bao gồm AD là đường cao bắt buộc cũng là mặt đường trung tuyến=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta gồm góc BEC = 900.Vậy tam giác BEC vuông tại E bao gồm ED là trung đường => DE = 50% BC.4. Vì O là trọng điểm con đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng trên O => góc E1 = góc A1 (1).Theo trên DE = một nửa BC => tam giác DBE cân nặng trên D => góc E3 = góc B1 (2)Mà góc B1 = góc A1 (do thuộc phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.Vậy DE là tiếp tuyến của con đường tròn (O) tại E.5. Theo đưa thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago đến tam giác OED vuông trên E ta gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Chuyên mục: Kiến thức thú vị
