Bài tập phương trình mũ có lời giải

     

Phương trình mũ với bất phương thơm trình nón có nhiều dạng tân oán, đây cũng là 1 trong số những kỹ năng và kiến thức rộng lớn vào toán lớp 12 nhưng các em bắt buộc nắm vững và vận dụng linch hoạt để giải tân oán.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình mũ có lời giải


Các em sẽ ôn tập về luỹ thừa vào bài bác lý giải trước, vào phần này chúng ta sẽ ôn lại kiến thức về phương thơm trình nón với bất pmùi hương trình nón. Nếu những em không ghi nhớ những đặc thù của hàm số mũ, những em rất có thể xem lại Tại Đây

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình mũ cơ bản

+ Là dạng pmùi hương trình ax = b; (*), cùng với a, b cho trước cùng 0

- Nếu b≤ 0: Pmùi hương trình (*) vô nghiệm

- Nếu b>0: 

*
 (00)

II. Pmùi hương pháp điệu Phương trình mũ cùng Bất phương thơm trình mũ

1. Phương thơm pháp mang về cùng cơ số

- Ta áp dụng phxay chuyển đổi tương tự sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải các phương thơm trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Pmùi hương pháp cần sử dụng ẩn phụ

* lúc áp dụng phương pháp này ta buộc phải tiến hành theo công việc sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phú không còn xa lạ.

B2: Đặt ẩn phú tương thích với tra cứu điều kiện mang đến ẩn phú.

B3: Giải PT, BPT với ẩn prúc new và tìm nghiệm thỏa ĐK.

B4: Ttốt giá trị t tìm kiếm được vào giải PT, BPT mũ cơ bản

B5: tóm lại.

*

* Loại 1: Các số hạng vào PT, BPT có thể màn trình diễn qua af(x) nên được đặt t = af(x).

- Hay chạm chán một số trong những dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

Xem thêm: Ăn Chơi Đà Lạt Gái - 5 Ngày 4 Đêm Ăn Chơi Đà Lạt Với Gần 3 Triệu Đồng

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng phương ẩn t.

> Lưu ý: Trong một số loại này ta còn gặp gỡ một số bài xích mà lại sau thời điểm đặt ẩn phú ta thu được một pmùi hương trình, Bpt vẫn chứa x ta hotline chính là những bài xích tân oán đặt ẩn prúc không hoàn toàn.

* Loại 2: Phương thơm trình sang trọng bậc n đối với af(x) và bf(x).

- Hay chạm mặt một số trong những dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ Chia 2 vế cho a2f(x) đem về nhiều loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ Chia 2 vế cho a3f(x) đem đến một số loại 1 dạng 2

º Tổng quát: Với dạng này ta đang chia cả 2 vế của Pt đến an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số tự nhiên và thoải mái lớn nhất có trong Pt Sau khi phân chia ta đã gửi được Pt về các loại 1.

Loại 3: Trong phương thơm trình gồm chứa 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1

⇒ Đặt ẩn prúc t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 cùng với a.b=c2.

⇒ Chia 2 vế của Pt cho cf(x) cùng đem về dạng 1.

3. Pmùi hương pháp logarit hóa

+ Thông thường ta cần thiết giải một PT, BPT mũ bằng cách đem đến cùng một cơ số hay sử dụng ấn phụ được, khi ấy ta thể đem logarit nhị vế theo và một sơ số phù hợp như thế nào kia PT, BPT nón cơ bản (phương thức này Điện thoại tư vấn là logarit hóa)

+ Dấu hiệu nhấn biết: PT nhiều loại này thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình bao gồm đựng được nhiều cơ số không giống nhau cùng số nón cũng khác nhau) khi ấy ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương thơm trình nón cơ bản

- Xét bất phương trình ax > b

- Nếu b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vị ax > 0 với đa số x∈R 

- Nếu b>0, thì BPT tương đương với ax >

*

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- Nếu 0 ab

2. Giải bất phương trình bởi phương thức mang về cùng một cơ số

3. Giải bất phương thơm trình nón bằng cách thức đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải pmùi hương trình mũ vận dụng Phương pháp đem lại thuộc cơ số

* Những bài tập 1: Giải những phương trình mũ sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(bí quyết nhđộ ẩm nghiệm: Do những thông số của Pt bậc 2 trên bao gồm a - b + c =0 bắt buộc có 1 nghiệm x = -1 nghiệm sót lại x = -c/a = -2)

* Những bài tập 2: Giải các pmùi hương trình mũ sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(giải pháp nhẩm nghiệm: Do những thông số của Pt bậc 2 bên trên tất cả a + b + c =0 yêu cầu có một nghiệm x = 1 nghiệm còn lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải phương thơm trình mũ áp dụng phương thức đặt ẩn phụ

* Bài tập 3: Giải những phương thơm trình mũ sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x cùng với t>0 ta được phương thơm trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm phần đông thoả điều kiện t>0).

cùng với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân chia 2 vế của pmùi hương trình mang đến 4x ta được phương trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x với t>0 ta được pmùi hương trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm số đông thoả t>0)

với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (cùng với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả điều kiện t>0)

với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

cùng với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 đặt t = 5x với t>0 ta được phương thơm trình


Chuyên mục: Kiến thức thú vị