Bài tập về dấu của tam thức bậc 2

Lý thuyết cùng bài tập dấu tam thức bậc hai

Sử dụng kiến thức về dấu tam thức bậc nhị, chúng ta tất cả thể giải quyết được 2 dạng toán quan lại trọng sau:

1. Tam thức bậc nhị là gì?

Tam thức bậc nhì đối với biến $x$ là biểu thức có dạng $$f(x) = ax^2+ bx + c,$$ vào đó $a, b, c$ là những hệ số, $a e 0$.

Bạn đang xem: Bài tập về dấu của tam thức bậc 2

2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

2.1. Định lí dấu tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc nhị $ f(x)=ax^2+bx+c $ với $ a e 0 $ có $ Delta=b^2-4ac $. Khi đó, tất cả ba trường hợp xảy ra:

$ Delta $ Delta =0 $: $ f(x) $ thuộc dấu với hệ số $ a $ với mọi $ x e -fracb2a, $$ Delta >0 $: $ f(x) $ gồm nhị nghiệm phân biệt $ x_1,x_2 $ (giả sử $ x_1vào trái — bên cạnh cùng, nghĩa là ở giữa hai số $0$ thì thì $ f(x) $ và hệ số $ a $ trái dấu, còn bên ngoài nhì số $0$ thì thuộc dấu.

Kết luận, tập nghiệm của bất phương trình đã chỉ ra rằng $S= left( -infty ,-1 ight) cup left( 0,frac12 ight) cup left( 1,+infty ight) $.$dfrac1x+1+dfrac2x+3Căn cứ vào bảng xét dấu, họ tất cả tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=left( -infty ,-3 ight) cup left( -2,-1 ight) cup left( 1,+infty ight) $.

Bài 3. Tìm các giá trị của tham số $m$ để các phương trình sau gồm 2 nghiệm dương phân biệt

$(m^2+m+1)x^2+(2m-3)x+m-5=0$$x^2-6mx+2-2m+9m^2=0$

Bài 4. Tìm $m$ để các bất phương trình sau vô nghiệm.

$5x^2-x+mleqslant 0$$mx^2-10x-5geqslant 0$$(m-1)x^2-(2m+1)x>m-3$$x^2-2mx+m+12$-2x^2-mx+m^2-1>0$$x^2+3mx-9$2mx^2+x-3geqslant 0$$x^2+3x-9mleqslant 0$

Bài 5. Tìm $m$ để những bất phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất.

$x^2-2mx+m+12leqslant 0$$-2x^2-mx+m^2-1geqslant 0$$x^2+3mx-9leqslant 0$$x^2+3x-9mleqslant 0$$(m-1)x^2-(2m+1)xgeqslant -m-3$$2mx^2+x-3geqslant 0$

Bài 6.

Xem thêm: Đề Thi Violympic Toán Tiếng Anh Lớp 5, Đề Thi Violympic

Tìm $m$ để các bất phương trình sau có tập nghiệm là $mathbbR$.

$5x^2-x+m>0$$mx^2-10x-5$dfracx^2-mx-2x^2-3x+4>-1$$m(m+2)x^2+2mx+2>0$$x^2-2mx+m+12>0$$-2x^2-mx+m^2-1$x^2+3mx-9geqslant 0$$2mx^2+x-3geqslant 0$$x^2+3x-9m>0$$(m-1)x^2>(2m+1)x-m-3$

Bài 7. Tìm $m$ để hàm số sau xác định với mọi $xinmathbbR$.

$y=sqrtx^2+3x-m^2+2$$y=sqrtm(m+2)x^2+2mx+2$$y=dfrac1sqrtmx^2+6mx-7$

Bài 8. Giải những bất phương trình sau:

$dfracx^2-9x+142-3xgeqslant 0$$dfrac(2x-5)(x+2)-4x+3>0$$dfracx-3x+1>dfracx+52-x$$dfracx-3x+5$dfrac2x-12x+1leqslant 1$$dfrac3x-4x-2>1$$dfrac2x-52-xgeqslant -1$$dfrac2x-1leqslant dfrac52x-1$$dfrac1x+dfrac1x+1$dfracx^2x^2+1+dfrac2x$dfrac11x^2-5x+6x^2+5x+6$dfrac1x+1-dfrac2x^2-x+1leqslant dfrac1-2xx^3+1$$dfrac2-xx^3+x>dfrac1-2xx^3-3x$$1$-1leqslant dfracx^2-5x+4x^2-4leqslant 1$

Bài 9. Giải những phương trình sau.

$|2x+1|-3=x$$|1-3x|+x-7=0$$|2x-13|+3x-1=0$$|x^2-x+2|=2-x$$|1-x-2x^2|+3x=5$$|2x^2-4x+1|+x-2=1$$|2x-1|+|1-x|+x=4$$|2x-1|+|2x+1|=4$$|x^2-3x+2|-2x=1$$|x^2+x-12|=x^2-x-2$$|x^2-2x|=2x^2-1$$|2x^2+3x-2|=|x^2-x-3|$

Bài 10. Giải những phương trình, bất phương trình sau:

$(x^2+4x+10)^2-7(x^2+4x+11)+7$x^4+4x^2+2|x^2-2x|=4x^3+3$$2|x+1|-|x^2-2x-8|=-5-x+x^2$$|x+3|$|2x-1|+5x-7geqslant 0$$|x^2-3x+2|-3x-7geqslant 0$$|2x-4|+|3x-6|geqslant 2$$|x-1|leqslant 2|-x-4|+x-2$$|x+2|+|1-2x|leqslant x+1$

Chuyên mục: Kiến thức thú vị