Bất đẳng thức cộng mẫu

Bài 1: Cho a,b,c ở trong đoạn (0;1> CMR$\dfrac1a+3b+\dfrac1b+3c+\dfrac1c+3a \ge \dfrac33+abc$Bài 2: Cho a, b, c >0. CMR: $ \dfrac1a+\dfrac4b+\dfrac9c \ge \dfrac36a+b+c$Bài 3: Cho a;b;c>0. CMR $ \dfraca+3ca+b+\dfracc+3ab+c+\dfrac4bc+a \ge 6$Bài 4: Cho a;b;c.0.CMR: $ \dfrac1a+\dfrac2b+\dfrac3c \ge \dfrac3a+b+\dfrac183b+4c+\dfrac9c+6a$

#2dark templar


dark templar

Kael-Invoker

Hiệp sỹ3788 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TPHCMSsinh hoạt thích:Đọc fanfiction với theo dõi và quan sát DOTA siêng nghiệp

Bài 3: Cho a;b;c>0. CMR $ \dfraca+3ca+b+\dfracc+3ab+c+\dfrac4bc+a \ge 6$

$\dfraca + 3ca + b + \dfracc + 3ab + c + \dfrac4bc + a \ge 6\left( 1 \right)\left( a,b,c > 0 \right) $$x= a + b,y = b + c,z = c + a \Rightarrow \left\{ \beginarrayla = \dfracx + z - y2 \\ b = \dfracx + y - z2 \\ c = \dfracy + z - x2 \\ x,y,z > 0 \\ \endarray \right. $$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfracx + z - y + 3\left( y + z - x \right)2x + \dfracy + z - x + 3\left( x + z - y \right)2y + \dfrac2\left( x + y - z \right)z \ge 6 $$\Leftrightarrow \dfracy + 2z - xx + \dfracx + 2z - yy + \dfrac2x + 2y - 2zz \ge 6 $$\Leftrightarrow \left( \dfracyx + \dfracxy \right) + 2\left( \dfraczx + \dfracxz \right) + 2\left( \dfraczy + \dfracyz \right) \ge 10\left( True - AM - GM \right) $Bài 2 :$\dfrac1a + \dfrac4b + \dfrac9c \ge \dfrac36a + b + c\left( a,b,c > 0 \right) $ $\Leftrightarrow \left( a + b + c \right)\left( \dfrac1a + \dfrac4b + \dfrac9c \right) \ge 36$ $\Leftrightarrow 1 + 4 + 9 + \dfrac4ab + \dfracba + \dfrac9ac + \dfracca + \dfrac9bc + \dfrac4cb \ge 36 $$\Leftrightarrow \left( \dfrac4ab + \dfracba \right) + \left( \dfrac9ac + \dfracca \right) + \left( \dfrac9bc + \dfrac4cb \right) \ge 22\left( True - AM - GM \right) $P/s:Bài này rất có thể chỉm gọn bằng BĐT Cauchy-Schwarz
"Do you still... believe sầu in me ?" Sarah Kerrigan asked Jlặng Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cộng mẫu


#3tangkhaihanh


tangkhaihanh

Hạ sĩ

Thành viên53 Bài viết

Nhưng số đông bài xích này nên dung bất đẳng thức:$ \dfrac1a_1+\dfrac1a_2+\dfrac1a_3+...+ \dfrac1a_n \ge $ $ \dfracn^2 a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n$

#4dark templar


dark templar

Kael-Invoker

Hiệp sỹ3788 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TPHCMSở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chăm nghiệp

Nhưng số đông bài này đề xuất dung bất đẳng thức:$ \dfrac1a_1+\dfrac1a_2+\dfrac1a_3+...+ \dfrac1a_n \ge $ $ \dfracn^2 a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n$

Sao đầu topic bạn bảo buộc phải dùng AM-GM?????
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5tangkhaihanh


tangkhaihanh

Hạ sĩ

Thành viên53 Bài viết

thì mình đã bảo là dung AM-GM dạng cộng chủng loại số còn gì?

#6dark templar


dark templar

Kael-Invoker

Hiệp sỹ3788 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TPHCMSngơi nghỉ thích:Đọc fanfiction với theo dõi và quan sát DOTA chuyên nghiệp

thì tôi đã bảo là dung AM-GM dạng cộng chủng loại số còn gì?

Đó ko bắt buộc là BĐT AM-GM nhưng mà là BĐT Cauchy-Schwarz!
"Do you still... believe sầu in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

Xem thêm: Iron Oxide, Nanoparticles, Hematite, Thermal Decomposition, How To Balance Fe2O3 + Hno3 = Fe(No3)3 + H2O


#7tangkhaihanh


tangkhaihanh

Hạ sĩ

Thành viên53 Bài viết

Cũng là AM-GM mà!$ \dfrac1a_1+\dfrac1a_2+\dfrac1a_3+...+ \dfrac1a_n \ge n\sqrt\dfrac1a_1.a_1.a_3...a_n$ $ a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n \ge n\sqrta_1.a_1.a_3...a_n$Suy ra $(\dfrac1a_1+\dfrac1a_2+\dfrac1a_3+...+ \dfrac1a_n)( a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n) \ge n^2$suy ra $\dfrac1a_1+\dfrac1a_2+\dfrac1a_3+...+\dfrac1a_n \ge \dfracn^2 a_1 + a_2 + a_3 +...+ a_n$

#8dark templar


dark templar

Kael-Invoker

Hiệp sỹ3788 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:TPHCMSở thích:Đọc fanfiction cùng quan sát và theo dõi DOTA chăm nghiệp
Thôi ! Để mình nói 1 câu công bằng nhé:"BĐT bên trên là hệ quả của BĐT Cauchy-Schwarz và cả BĐT AM-GM!(dạo này bản thân spam nhiều quá!)P/s:Cần gì bởi sự việc cỏn con này nhưng cãi nhau!mấy bài của doanh nghiệp để vào cuối tuần mình làm thử xem ,chứ đọng giờ đồng hồ vẫn bận thi HKI !Mai thi Văn uống rồi ...ngán vượt !!!!àh!Phần centimet nghỉ ngơi trên của bạn không nên 1 địa điểm rồi !Chỉnh lại đi nhé!
"Do you still... believe sầu in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

Xem thêm: 15 Tật Xấu Của Phụ Nữ Khiến Đàn Ông Chóng Chán, 7 Tật Xấu Của Con Gái Khi Yêu Con


#9tangkhaihanh


tangkhaihanh

Hạ sĩ

Thành viên53 Bài viết

Nhưng nhưng mà cô đang dạy dỗ chiếc kia thì nên tuân theo thôi. Đang học tập AM-GM dang công mẫu mã với mấy bài bác toán vận dụng mẫu kia mà

#10Ho pđắm say thieu


Ho psay đắm thieu

Lính mới

Thành viên
*
440 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà TĩnhSsống thích:Musics, football & MATHEMATIC

Bài 1: Cho a,b,c thuộc đoạn (0;1> CMR$\dfrac1a+3b+\dfrac1b+3c+\dfrac1c+3a \ge \dfrac33+abc$Bài 2: Cho a, b, c >0. CMR: $ \dfrac1a+\dfrac4b+\dfrac9c \ge \dfrac36a+b+c$Bài 3: Cho a;b;c>0. CMR $ \dfraca+3ca+b+\dfracc+3ab+c+\dfrac4bc+a \ge 6$Bài 4: Cho a;b;c.0.CMR: $ \dfrac1a+\dfrac2b+\dfrac3c \ge \dfrac3a+b+\dfrac183b+4c+\dfrac9c+6a$

Áp dụng cách đó nèBài 4: $ \dfrac3a+b=\dfrac13.\dfrac9a+b/2+b/2 \leq \dfrac13.(\dfrac1a+\dfrac1b/2+\dfrac1b/2)=\dfrac13a+\dfrac43b $$\dfrac183b+4c=2.\dfrac93b+2c+2c \leq 2.(\dfrac13b+\dfrac12c+\dfrac12c)=\dfrac23b+\dfrac2c$$ \dfrac9c+6a = \dfrac9c+3a+3a \leq \dfrac1c+\dfrac13a+\dfrac13a=\dfrac1c+\dfrac23a $Cộng những bdt trên ta được $ \dfrac3a+b+\dfrac183b+4c+\dfrac9c+6a \leq \dfrac1a+\dfrac2b+\dfrac3c$dpcm. dtxr a=1, b=2, c=3
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất có thể để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.I love football và musics.

Chuyên mục: Kiến thức thú vị