Các giới hạn đặc biệt

     

+) Cho khoảng chừng (K) đựng điểm (x_0) cùng hàm số (y = f(x)) xác định trên (K) hoặc bên trên (Kackslash m x_0 m ). 

(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L) khi còn chỉ Khi cùng với dãy số ((x_n)) bất kì, (x_n ∈ Kackslash m x_0 m ) cùng (x_n ightarrow x_0), ta gồm (lyên ổn f(x_n) =L). 

+) Cho hàm số (y = f(x)) khẳng định trên khoảng tầm ((x_0; b)).

Bạn đang xem: Các giới hạn đặc biệt

(undersetx ightarrow x__0^+lim f(x) = L) khi và chỉ còn Khi hàng số ((xn) bất kể, (x_0 ,ta bao gồm (lyên ổn f(x_n) = L).

+) Cho hàm số (y = f(x)) xác minh bên trên khoảng ((a; x_0)).

(undersetx ightarrow x__0^-lim f(x) = L) Khi và chỉ còn lúc cùng với hàng số ((x_n)) bất kì, (a (lim f(x_n) = L).

+) Cho hàm số (y = f(x)) khẳng định trên khoảng ((a; +∞)).

(undersetx ightarrow+infty lim f(x) = L) khi còn chỉ khi với dãy số ((x_n)) bất kể, (x_n> a), (x_n ightarrow +infty) thì (lim f(x_n) = L).

+) Cho hàm số (y = f(x)) khẳng định bên trên khoảng ((-∞; a)).

(undersetx ightarrow-infty lim f(x) = L) lúc và chỉ còn khi với hàng số ((x_n)) bất kỳ, (x_n a), (x_n ightarrow +infty) thì ta có (lim f(x_n) = -∞)

+) Cho khoảng tầm (K) đựng điểm (x_0) và hàm số (y = f(x)) xác định trên (K) hoặc trên (Kackslash m x_0 m ). (undersetx ightarrow x__0lim f(x) = +∞) và chỉ còn lúc với hàng số ((x_n)) bất kì, (x_n ∈Kackslash m x_0 m ) cùng (x_n ightarrow x_0) thì ta có (lim f(x_n) = +∞).


Nhận xét: (f(x)) bao gồm giới hạn (+∞ ) lúc và chỉ còn lúc (-f(x)) tất cả giới hạn (-∞).

Xem thêm: Xác Định Parabol Y = Ax2 + Bx + 2 Biết Rằng Parabol Đó : Đi Qua Hai Điểm A(3;

3. Các số lượng giới hạn sệt biệt

a) (undersetx ightarrow x__0lim x = x_0);

b) (undersetx ightarrow x__0limc = c);

c) (undersetx ightarrow pm infty lim c = c);

d) (undersetx ightarrow pm infty lim) (fraccx = 0) ((c) là hằng số);

e) (undersetx ightarrow+infty lim x^k= +∞), cùng với (k) ngulặng dương;

f) (undersetx ightarrow-infty lim x^k= -∞), giả dụ (k) là số lẻ;

g) (undersetx ightarrow-infty limx^k = +∞) , nếu như (k) là số chẵn.

4. Định lí về số lượng giới hạn hữu hạn

Định lí 1. 

a) Nếu (undersetx ightarrow x__0lim = L) và (undersetx ightarrow x__0lim) (g(x) = M) thì:

(undersetx ightarrow x__0lim = L + M);

(undersetx ightarrow x__0lim

(undersetx ightarrow x__0lim = L.M);

(undersetx ightarrow x__0lim) (fracf(x)g(x))= (fracLM) (giả dụ (M ≠ 0)).


b) Nếu (f(x) ≥ 0) và (undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L), thì (L ≥ 0) và (undersetx ightarrow x__0limsqrt f(x) = sqrt L)

Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng vào khi (x_n ightarrow +infty) hoặc (x_n ightarrow -infty).

Định lí 2.

(undersetx ightarrow x__0lim f(x) = L) Khi còn chỉ khi (undersetx ightarrow x__0^+lim) f(x) = (undersetx ightarrow x__0^-lim f(x) = L).

5. Quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc giới hạn của tích (f(x).g(x))

+ Nếu (mathop lim limits_x o lớn x_0 fleft( x ight) = pm infty ) cùng (mathop lyên limits_x khổng lồ x_0 gleft( x ight) = L e 0) thì (mathop lyên limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>) được mang đến vào bảng sau:

*

b) Quy tắc tìm kiếm giới hạn của thương (dfracf(x)g(x))

+ Nếu (mathop lyên limits_x o x_0 fleft( x ight) = L e 0) và (mathop lim limits_x lớn x_0 gleft( x ight) = 0) và (gleft( x ight) > 0) hoặc (gleft( x ight)

*


Chuyên mục: Kiến thức thú vị