Các hằng đẳng thức mở rộng

Chuim đề Hằng đẳng thức mở rộng cơ bạn dạng với nâng cao – Kiến thức tổng phù hợp.

Bạn đang xem: Các hằng đẳng thức mở rộng


Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng khá được áp dụng các vào xử lý những bài tân oán trong đại số cũng như hình học. Hãy thuộc tinycollege.edu.vn tìm hiểu hầu như hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như giải pháp chứng minh nhé!


Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 không ngừng mở rộng

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mngơi nghỉ rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 msinh sống rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 msinh hoạt rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mngơi nghỉ rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

*

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: Gặp bài xích toán bao gồm cách làm (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy lưu giữ mang lại công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Chụ ý: Gặp bài bác toán thù (a^n+b^n) ( với n là số chẵn) hãy nhớ

(a^2+b^2) không có công thức tổng quát chuyển đổi thành tích. Nhưng một vài ngôi trường vừa lòng quan trọng đặc biệt bao gồm số mũ bởi 4k rất có thể biến hóa thành tựu được.

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết dưới dạng một đa thức cùng với lũy quá giảm dần của A thứu tự cùng với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu với số cuối luôn luôn bằng 1thông số của số hạng nhì với số hạng kế số hạng cuối luôn luôn bởi nTổng những số mũ của A với B trong những số hạng rất nhiều bằng nCác thông số biện pháp các nhì đầu thì đều nhau ( có tính đối xứng)Mỗi số của một mẫu (trừ số đầu với số cuối) các bởi tổng của số ngay thức thì trên nó cộng cùng với số phía bên trái của số liền trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng những thông số bên trên Call là Tam giác Pascal (bên tân oán học tập Pascal (1623-1662)).

Xem thêm: Giải Toán: Cho Tam Giác Abc Vuông Tại A Có Đường Cao Ah, Cho Tam Giác Abc Vuông Tại A, Đường Cao Ah

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đang đưa ra bí quyết tổng quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minch hằng đẳng thức msinh hoạt rộng

Dưới đây là giải pháp chứng minh hằng đẳng thức mở rộng dễ dàng với nhanh hao độc nhất vô nhị.

*

Trên đó là kỹ năng tổng phù hợp về hằng đẳng thức cơ phiên bản với nâng cao cùng với kỹ năng mở rộng, hi vọng cung cấp cho các bạn phần nhiều kiến thức hữu dụng trong quá trình học hành của bạn dạng thân. Nếu thấy câu chữ nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, nhớ rằng giới thiệu lại nha các bạn! Chúc chúng ta luôn luôn học tốt!


Từ khoá tương quan về chủ thể Chuim đề Hằng đẳng thức mở rộng cơ bạn dạng và nâng cao

#Chulặng #đề #Hằng #đẳng #thức #msinh hoạt #rộng #cơ #bạn dạng #cùng #nâng #cao.

Xem thêm: Top 56 Đề Thi Giữa Học Kì 2 Lớp 8 Môn Toán Lớp 8, Đề Thi Giữa Kỳ Ii Toán 8

Chân thành cảm ơn chúng ta đang đọc tin tại tinycollege.edu.vn


Trả lời Hủy

Email của các bạn sẽ ko được hiển thị công khai. Các trường đề nghị được khắc ghi *

Bình luận

Tên *

Thư điện tử *

Trang website

Lưu thương hiệu của mình, tin nhắn, và website vào trình trông nom này mang lại lần bình luận sau đó của mình.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị