Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vecto

Lên lớp 10 các em được học những quy tắc về vectơ, cùng vectơ tỏ ra hơi hữu dụng để chứng minh 3 điểm thẳng sản phẩm.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vecto

Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm thuộc nằm trên một đường thẳng.

Trong vectơ, 3 điểm thẳng sản phẩm ⇔ kR.

Sử dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh: kR bằng cách

– Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết.

– Xác định vectơ

*
với
*
thông qua những tổ hợp trung gian.

* Crúc ý:

– Cho cha điểm . Điều kiện cần với đủ để thẳng mặt hàng là:

*

Với điểm

*
tùy ý cùng số thực
*
bất kì.

Đặc biệt lúc

*
thì
*
thuộc đoạn
*
.

Ứng dụng vectơ chứng minc 3 điểm thẳng hàng

Bài toán 1: Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC cùng E là điểm thuộc đường chéo AC thỏa mãn tỉ số

*
. Chứng minh cha điểm D, E, I thẳng sản phẩm.

Giải

Ta có:

*

*
(1)

*

Theo giả thiết, ta suy ra:

*

*

Từ đây ta có:

*

*

*
(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

*

Vậy ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Xem thêm: Bài Tập Thì Hiện Tại Đơn Lớp 6, Hiện Tại Đơn (Present Simple)

Bài toán thù 2: Cho ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng trọng tâm, trực trung tâm của ABC. CMR O, G, H thẳng sản phẩm.

Giải

Ta có:

*
(1)

Gọi E là trung điểm BC và

*
là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

*

*
là hình bình hành

*
, E, H thẳng hàng
*
*

Ta có:

*
(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*
thẳng sản phẩm.

Bài toán 3: Cho tía dây cung tuy nhiên song của đường tròn (O). Chứng minc rằng trực trung khu của bố tam giác nằm trên một đường thẳng.

Giải

Gọi lần lượt là trực trung khu của các tam giác

Ta có:

*

Suy ra:

*

*

*

*

Vì những dây cung song tuy nhiên với nhau

Nên tía vectơ

*
có thuộc phương

Do đó nhì vectơ

*
cùng phương hay ba điểm thẳng hàng.

Bài tập

Bài 1: Cho ABC. Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC với BC. Tìm điểm P.. thuộc EF làm sao cho M, N, P thẳng mặt hàng.

Bài 2: Cho ABC với O là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Các đường thẳng

*
đôi một tuy vậy song nhau lần lượt qua những điểm A, B, C với có giao điểm thứ nhị với đường tròn (O) theo thứ tự là
*
. Chứng minh trực trung khu của cha tam giác thẳng sản phẩm.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua điểm A, F là điểm đối xứng của vai trung phong O của hình bình hành qua điểm C và K là trung điểm của đoạn OB. Chứng minc tía điểm E, K, F thảng mặt hàng với K là trung điểm của EF.

Xem thêm: 1 Mét Khối Nước Bằng Bao Nhiêu Lít Nước, Chuyển Đổi Mét Khối Sang Lít

Bài 4: Cho tam giác ABC cùng M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P., Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị