cách chứng minh tam giác đồng dạng

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đồng dạng

các tình huống đồng dạng của tam giác thông thường :

Trường hợp ý đồng dạng 1 : 3 cạnh ứng tỉ trọng với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ với :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường hợp ý đồng dạng 2 : 2 cạnh ứng tỉ trọng cùng nhau – góc xen thân thích nhị cạnh vì chưng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ với :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường hợp ý đồng dạng 3 : nhị góc ứng vì chưng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ với :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > Các ấn định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3 : ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này vì chưng góc nhọn của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.

giải bài xích luyện :

Dạng 1 : chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), với AD là lối phân giác vô. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho  . Gọi I là uỷ thác điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD² = AB.AC – BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , tớ với :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tớ với :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, với lối cao AH . chứng tỏ những hệ thức :

1. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC
2. AB² +AC² = BC²
3. AH² = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC

Giải.

1. AC² = CH.BC :

Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, tớ với :

 là góc công cộng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² = BC²

Từ (1) và (2), tớ với :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA và ∆ HAC, tớ với :

 cùng phụ 

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> 

Xem thêm: code x2 kinh nghiệm blox fruit update 18

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta với :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng – ấn định lí talet + hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ lối cao BD và CE. vẽ những lối cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tớ với :

BD  AC (BD là lối cao)

EG  AC (EG là lối cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tớ được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy rời khỏi :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tớ với :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : chứng tỏ nhị tam giác đồng dạng – góc ứng đều bằng nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC với những lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho thấy BD = CD. Gọi M là uỷ thác điểm của AH và BC. chứng tỏ : DE vuông góc EM.

GIẢI.

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tớ với :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tớ với :

 (∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà : lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH  BC bên trên M.

=>

mặt không giống : 

=> (2)

từ (1) và (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, tớ được :  (3)

xét ∆BCD, tớ với :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=>

mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

 (cmt)

=>

hay : 

=> ED  EM.

Xem thêm: screentime