Cách giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

     
*
*
*

1 - Hệ pmùi hương trình đường tính thuần độc nhất

Hệ pmùi hương trình tuyến đường tính thuần duy nhất bao gồm dạng $left{ egingathered a_11x_1 + a_12x_2 + ... + a_1nx_1 = 0 hfill \ a_12x_1 + a_22x_2 + ... + a_2nx_n = 0 hfill \ ... hfill \ a_m1x_1 + a_m2x_2 + ... + a_mnx_n = 0 hfill \ endgathered ight..$

Với $A = left( eginarray*20c a_11&a_12&...&a_1n \ a_21&a_22&...&a_2n \ ...&...&...&... \ a_m1&a_m2&...&a_mn endarray ight),X = left( eginarray*20c x_1 \ x_2 \ ... \ x_n endarray ight),O = left( eginarray*20c 0 \ 0 \ ... \ 0 endarray ight).$

Hệ phương thơm trình đang mang đến có thể được viết dưới dạng ma trận $AX=O.$

Hệ phương trình đã mang lại hoàn toàn có thể được viết bên dưới dạng véctơ $x_1A_1^c+x_2A_2^c+...+x_nA_n^c=O.$

Hạng của ma trận thông số và hạng của ma trận hệ số không ngừng mở rộng của hệ thuần độc nhất vô nhị cân nhau cho nên vì vậy nó luôn luôn có nghiệm. Hệ pmùi hương trình tuyến tính thuần nhất luôn tất cả nghiệm $x_1=x_2=...=x_n=0,$ nghiệm này được call là nghiệm bình thường của hệ pmùi hương trình đường tính thuần tuyệt nhất.

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

2 - Điều khiếu nại cần cùng đủ nhằm hệ pmùi hương trình thuần tuyệt nhất bao gồm nghiệm ko bình bình (vô số nghiệm)

Hệ phương trình thuần độc nhất n ẩn số có nghiệm không đều đều Khi và chỉ Khi hạng của ma trận hệ số nhỏ dại hơn số ẩn.

Hệ trái 1: Hệ phương thơm trình thuần tốt nhất gồm số phương thơm trình nhỏ dại rộng số ẩn luôn luôn bao gồm nghiệm ko tầm thường (rất nhiều nghiệm)

Hệ trái 2: Hệ pmùi hương trình thuần độc nhất bao gồm số phương trình ngay số ẩn có nghiệm không bình bình lúc và chỉ Khi định thức của ma trận thông số bằng 0.

Xem thêm: 5 Bài Mẫu Lập Dàn Ý Cảm Nghĩ Về Đêm Trăng Trung Thu Theo Dàn Ý

Hệ quả 3: Hệ phương thơm trình thuần độc nhất bao gồm số pmùi hương trình bằng số ẩn chỉ có nghiệm bình bình (nghiệm duy nhất) lúc và chỉ còn Khi định thức của ma trận hệ số khác 0.

3 - Cấu trúc tập hợp nghiệm của hệ phương trình đường tính thuần nhất

Tập $ker (A) = left AX = O ight$ là 1 trong không gian bé của không gian véctơ $mathbbR^n$ và được Call là tập hòa hợp tất cả những nghiệm của hệ thuần độc nhất $AX=O$ hay không gian nghiệm của hệ thuần nhất.

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Hình Ảnh Thật Và Ảnh Ảo, Ảnh Thật, Ảnh Ảo

Mỗi các đại lý của $ker (A)$ được Điện thoại tư vấn là 1 trong hệ nghiệm cơ phiên bản của hệ thuần nhất.

Số chiều của không khí nghiệm của hệ thuần độc nhất $dimleft( ker (A) ight)=n-r(A).$

Vậy $r(A)=r>>Hệ pmùi hương trình con đường tính tổng quát cùng Khảo gần kề tổng thể hệ phương trình đường tính

Đề với lời giải chi tiết của đề thi lựa chọn học viên giỏi tỉnh giấc môn Toán thù lớp 1hai năm học tập 20trăng tròn - 2021 bảng A tỉnh giấc Nghệ An độc giả cài đặt về tạiđây



Chuyên mục: Kiến thức thú vị