Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông (Miễn phí)

Gọi O là phó điểm của AC và BD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng liền mạch vuông góc với AC bên trên C và đường thẳng liền mạch vuông (ảnh 1)

Bạn đang xem: cho hình thang

Xét ∆DOE và ∆COE có:

$\hat{O D E} = \hat{O C E} = 90 °$ (vì OD ⊥ DE; OC ⊥ CE)

EC = ED (giả thiết)

Cạnh OE chung

Do cơ ∆DOE = ∆COE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy rời khỏi OC = OD (hai cạnh tương ứng).

Do cơ tam giác OCD cân nặng bên trên O nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ .

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD suy rời khỏi ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}; {\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (cặp góc sánh le trong).

Do cơ ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (vì ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ ).

Xem thêm: có 2 mã số thuế cá nhân

Suy rời khỏi tam giác OAB cân nặng bên trên O nên OA = OB.

Xét ∆OAD và ∆OBC có:

OA = OB (chứng minh trên)

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (chứng minh trên)

Do cơ ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)

Suy rời khỏi ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc tương ứng).

Ta đem $\hat{A D C} = {\hat{D}}_{1} + {\hat{D}}_{2}; \hat{B C D} = {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}$ .

Xem thêm: m 40

Mà ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1}; {\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ nên $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Hình thang ABCD đem $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên ABCD là hình thang cân nặng.

Câu 2:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD, AB < CD) đem những đường thẳng liền mạch AD, BC hạn chế nhau bên trên I, những đường thẳng liền mạch AC, BD hạn chế nhau bên trên J. Chứng minh rằng đường thẳng liền mạch IJ là lối trung trực của đoạn trực tiếp AB.