Cho tam giác abc có ab=ac

*
BC. Gọi M là trung điểm của cạnh B" title="Cho tam giác ABC tất cả AB = AC cùng AB > BC. Điện thoại tư vấn M là trung điểm của cạnh B" />

Cho tam giác (ABC) bao gồm (AB = AC) và (AB > BC.) Call (M) là trung điểm của cạnh (BC.)

a) Chứng minch (Delta ABM = Delta ACM) cùng (AM ot BC.)

b) Trên cạnh (AB) mang điểm (D,) bên trên cạnh (AC) rước điểm (E) thế nào cho (AD = AE.) Chứng minc (MD = ME.)

c) hotline (N) là trung điểm của đoạn trực tiếp (BD.) Trên tia đối của tia (NM) đem điểm (K) thế nào cho (NK = NM.) Chứng minh những điểm (K,D,E) thẳng hàng.


Lời giải của Tự Học 365

Giải bỏ ra tiết:

*

a) Chứng minh (Delta ABM = Delta ACM) với (AM ot BC.)

 Xét (Delta ABM)cùng (Delta ACM) bao gồm :

(AB = ACleft( gt ight))

(AM) là cạnh chung

(BM = MC) (bởi vì (M) là trung điểm của (BC))

Vậy (Delta ABM = Delta ACMleft( c - c - c ight))

( Rightarrow widehat AMB = widehat AMC) (cặp góc tương ứng) (1)

Mà (M in BC)nên (widehat AMB + widehat AMC = 180^circ ) (nhì góc kề bù) (2)

Từ (1), (2) ta tất cả : (widehat AMB + widehat AMC = 2widehat AMB = 180^circ )( Rightarrow widehat AMB = frac180^circ 2)

Hay (AM ot BC)

b) Trên cạnh (AB) rước điểm (D,) trên cạnh (AC) mang điểm (E) sao để cho (AD = AE.) Chứng minh (MD = ME.)

Xét (Delta ADM) cùng (AEM) tất cả :

(AD = AEleft( gt ight))

(widehat DAM = widehat EAM) (cặp góc khớp ứng của nhì tam giác đều nhau – câu a)

(AM) là cạnh chung

( Rightarrow Delta DAM = Delta EAMleft( c - g - c ight))

( Rightarrow MED = ME) (cặp cạnh tương ứng)

c) Call (N) là trung điểm của đoạn thẳng (BD.) Trên tia đối của tia (NM) lấy điểm (K) sao cho (NK = NM.) Chứng minc các điểm (K,D,E) thẳng hàng.

Gọi (DE cap AM = left I ight\)

(Delta ADI) với (Delta AEI) có :

+ Cạnh chung(AI)

+ (AD = AEleft( gt ight))

+ (widehat DAI = widehat EAI) (chứng minh sống câu a)

( Rightarrow Delta ADI = Delta AEIleft( c - g - c ight))

( Rightarrow widehat DIA = widehat EIA) (cặp góc tương ứng)

Mà (widehat DIA + widehat EIA = 180^circ ) bắt buộc (widehat DIA = widehat EIA = frac180^circ 2 = 90^circ ) giỏi (DE ot AM)

Mặt khác (BC ot AM)

Suy ra : (DE//BC) (3)

Nối (KD)

Xét (Delta KDN) với (Delta MBN) tất cả :

+ (ND = NB) ((N) là trung điểm của (BD))

+ (widehat KND = widehat MNB) (đối đỉnh)

+ (NK = NM) (cách vẽ)

( Rightarrow Delta KDoanh Nghiệp = Delta MBNleft( c - g - c ight))

( Rightarrow widehat DKN = widehat BMN) (cặp góc tương ứng)

Hay (KD//BM) (gồm cặp góc so le trong bằng nhau)

Mà (M in BC) đề xuất (KD//BC.) (4)

Từ (3), (4) suy ra (K,D,E) cùng nằm ở một đường thẳng tuy vậy song với (BC) xuất xắc (K,D,E) trực tiếp mặt hàng (tiên đề Ơ-clit).


Chuyên mục: Kiến thức thú vị