chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

Bạn đang xem: chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

Vậy cơ hội minh chứng những điểm (4 điểm) nằm trong được tròn xoe như vậy nào? sở hữu bao nhiêu cơ hội chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn? tất cả chúng ta nằm trong thám thính hiểu qua chuyện nội dung bài viết sau đây nhé.

° Phương pháp minh chứng những điểm nằm trong một lối tròn

* Cách 1: Chứng minh những điểm bại nằm trong cơ hội đều một điểm O thắt chặt và cố định. Khi bại những điểm đã cho cùng thuộc lối tròn xoe tâm O.

* Cách 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp. Chẳng hạn nhằm minh chứng 5 điểm A, B, C, D, E nằm trong tuỳ thuộc một lối tròn xoe tớ minh chứng ABCD, ABCE là tứ giác nội tiếp nằm trong 1 lối tròn xoe tâm O.

Dưới phía trên, tất cả chúng ta nằm trong tìm hiểu thêm một trong những ví dụ minh họa cơ hội bệnh bản thân 4 điểm nằm trong tuỳ thuộc lối tròn xoe.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Từ M là vấn đề bất kì bên trên cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E nằm trong phía trên một lối tròn xoe.

* Lời giải:

- Theo bài bác rời khỏi, sở hữu đem hình sau:

Xét tam giác vuông ADM sở hữu cạnh huyền AM

Xét tam giác vuông AEM sở hữu cạnh huyền AM

Và tam giác vuông AHM sở hữu cạnh huyền AM

Các tam giác này đều có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông phía trên lối tròn xoe 2 lần bán kính AM sở hữu tâm là trung điểm của AM.

Vậy 5 điểm A, D, M, H, E nằm trong phía trên một lối tròn xoe.

* Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A gọi D là vấn đề đối xứng với A qua chuyện cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D nằm trong tuỳ thuộc một lối tròn xoe.

* Lời giải:

- Ta sở hữu hình vẽ như sau:

Vì D đối xứng với  A qua chuyện BC, B đối xứng với B qua chuyện BC, C đối xứng với C qua chuyện BC nên  đối xứng với góc  qua BC.

Suy ra ∠BDC = ∠BAC = 90⁰

Xét tam giác vuông BAC và BDC sở hữu công cộng cạnh huyền BC nên nhì đỉnh góc vuông A, D phía trên lối tròn xoe 2 lần bán kính BC, sở hữu tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.

Xem thêm: apple store in hanoi

Vậy 4 điểm A, B, C, D nằm trong phía trên một lối tròn xoe.

* Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua chuyện BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một lối tròn xoe. Xác ấn định tâm O của lối tròn xoe bại.

* Lời giải:

- Ta sở hữu hình vẽ như sau:

- Theo fake thuyết, DE ⊥ BC nên ∠BEB = 90⁰

- Vì E và F đối xứng cùng nhau qua chuyện BD nên BD là lối trung trực của đoạn trực tiếp EF nên suy ra:

 BF = BE và DF = DE

Suy ra: ΔBFD = ΔBED (c-c-c)

Suy ra: ∠BFD = ∠BEB = 90⁰

- Gọi O là trung điểm của BD.

- Xét tam giác vuông ABD vuông bên trên A sở hữu AO là trung tuyến nên:

 AO = ½BD = OB = OD   (1)

- Xét tam giác vuông BDE vuông bên trên E sở hữu OE là trung tuyến nên:

 EO = ½BD = OB = OD   (2)

- Xét tam giác vuông BFD vuông bên trên F sở hữu OF là trung tuyến nên:

 FO = ½BD = OB = OD   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OA = OB = OD = OE = OF.

Vậy 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một lối tròn xoe tâm O với O là trung điểm của BC.