Giải bài tập toán 11 trang 163

 Bài 2 Quy tắc tính đạo hàm. Giải bài bác 1, 2, 3, 4, 5 trang 163 Sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Bằng khái niệm, search đạo hàm của các hàm số sau; Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

Bài 1: Bằng khái niệm, tra cứu đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = 7 + x – x^2) trên (x_0 = 1);

b) (y = x^3- 2x + 1) tại (x_0= 2).

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 163

 

a) Giả sử (∆x) là số gia của đối số tại (x_0= 1). Ta có:

(∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 7 + (1 + ∆x) – (1 + ∆x)^2)

(- (7 + 1 – 1^2) = -(∆x)^2- ∆x) ;

( fracDelta yDelta x = – ∆x – 1) ; (mathop limlimits_Delta x ightarrow 0)( fracDelta yDelta x) = ( mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0 (- ∆x – 1) = -1).

Vậy (f"(1) = -1).

b) Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2). Ta có:

(∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1 )(- (2^3- 2.2 + 1) = (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x);

( fracDelta yDelta x = (∆x)^2+ 6∆x + 10);

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0)( fracDelta yDelta x) = ( mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0<(∆x)^2+ 6∆x + 10> = 10).

Vậy (f"(2) = 10).

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3);

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4);

c) (y = fracx^42) – ( frac2x^33) + ( frac4x^25 – 1) ;


d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

a) (y’ = 5x^4- 12x^2+ 2).

b) (y’ = – frac13 + 2x – 2x^3)

c) (y’ = 2x^3- 2x^2+ frac8x5).

d) (y = 24x^5- 9x^7=> y’ = 120x^4- 63x^6).

Bài 3: Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3);

b)(y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2));

c) (y = frac2xx^2-1);

d) (y = frac3-5xx^2-x+1);


e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là các hằng số).

Xem thêm: Cách Giải Bài Tập Lực Tương Tác Giữa Hai Điện Tích Và Định Luật Cu

a) (y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(x^7 – 5x^2)’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(7x^6 – 10x))

(= 3x.(x^7 – 5x^2)^2(7x^5 – 10).)

b) (y = 5x^2 – 3x^4 + 5 – 3x^2 = – 3x^4 + 2x^2 + 5), cho nên vì thế (y’ = – 12x^3 + 4x = – 4x.(3x^2 – 1)).

c) (y’ = fracleft ( 2x ight )’.left ( x^2-1 ight )-2xleft ( x^2-1 ight )’left ( x^2-1 ight )^2) = ( frac2.left ( x^2-1 ight )-2x.2xleft ( x^2-1 ight )^2) = ( frac-2left ( x^2+1 ight )left ( x^2-1 ight )^2).

d) (y’ = fracleft ( 3-5x ight )’left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( x^2-x+1 ight )’left ( x^2-x+1 ight )^2) = ( frac-5left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( 2x-1 ight )left ( x^2-x+1 ight )^2) = ( frac5x^2-6x-2left ( x^2-x+1 ight )^2).

e) (y’ = 3. left ( m+fracnx^2 ight )^2) .( left ( m+fracnx^2 ight )’) = 3.( left ( m+fracnx^2 ight )^2) ( left ( -frac2nx^3 ight )) = -( frac6nx^3) .( left ( m+fracnx^2 ight )^2).

Bài 4: Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1);

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2));

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số);

d) (y = frac1+xsqrt1-x).

a) (y’ = 2x – left ( sqrtx+x.frac12sqrtx ight )) (= 2x – frac32sqrtx).

b) (y’ =fracleft ( 2-5x-x^2 ight )’2.sqrt2-5x-x^2) = ( frac-5-2x2sqrt2-5x-x^2).

c) (y’ = fracleft ( x^3 ight )’.sqrta^2-x^2-x^3.left ( sqrta^2-x^2 ight )a^2-x^2) = ( frac3x^2.sqrta^2-x^2-x^3.frac-2x2sqrta^2-x^2a^2-x^2) = ( frac3x^2.sqrta^2-x^2+fracx^4sqrta^2-x^2a^2-x^2) = ( fracx^2left ( 3a^2-2x^2 ight )left ( a^2 -x^2 ight )sqrta^2-x^2).

Xem thêm: Phân Loại Các Dạng Toán Lớp 8 Cơ Bản Và Nâng Cao, Bồi Dưỡng Toán 8

d) (y’ = fracleft ( 1+x ight )’.sqrt1-x-left ( 1+x ight ).left ( sqrt1-x ight )’1-x) = ( fracsqrt1-x-left ( 1+x ight )frac-12sqrt1-x1-x) = ( frac2left ( 1-x ight )+1+x2left ( 1-x ight )sqrt1-x) = ( frac3-x2left ( 1-x ight )sqrt1-x).


Chuyên mục: Kiến thức thú vị