Giải bài tập toán 12 bài 2

     

Giải những bài tập bài xích 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – các bài tập luyện rất trị hàm số- Chương thơm 1: áp dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ dùng thị của hàm số.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2

A. Giải bài bác tập Sách giáo khoa

Bài 1. Áp dụng phép tắc I, hãy tìm các điểm rất trị của hàm số sau :

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;

e)

*

Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);

y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3Bảng thay đổi thiên :

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt rất tiểu trên x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54

b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng vươn lên là thiên :

*

Hàm số đạt cực tè tại x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.

c) Tập xác minh : D =R

*

Bảng biến hóa thiên : 

*

Hàm số đạt cực to trên x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt rất tè tại x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập xác minh : D = R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng đổi thay thiên : 

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt cực tè tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập khẳng định : D = R.

*


Bảng vươn lên là thiên :

*
Hàm số đạt rất tè tại x=1/2; y = √3/2

Bài 2. Áp dụng nguyên tắc II, hãy kiếm tìm các điểm rất trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.

y” = 12x2 – 4 . y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. y”(±1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực đái tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.

b) y’ = 2cos2x – 1 ;

*

y” = -4sin2x .

*
buộc phải hàm số đạt cực đại tại những điểm x = π/6+ kπ, ycđ = sin(π/3+ k2π) – π/6 – kπ = √3/2 – π/6- kπ , k ∈ Z.

Xem thêm: ✅ Toán Tiếng Anh Lớp 8: Kiến Thức, Bài Tập, Đề Thi Toán Tiếng Anh Lớp 8

*

đề xuất hàm số đạt rất đái trên các điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);

y’ = √2cos (x+π/4) ;

*

*
*
*

Do kia hàm số đạt cực đại trên những điểm x= π/4 +k2π, đạt cực tè trên những điểm

*

d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y” = 20x3 – 6x.


y”(1) = 14 > 0 đề xuất hàm số đạt rất đái trên x = 1, yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không có đạo hàm trên x = 0 tuy vậy vẫn đạt cực tiểu trên đặc điểm này.

Đặt y =f(x) = √|x|. Giả sử x > 0, ta bao gồm :

*

Do kia hàm số không tồn tại đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt rất tiểu trên x = 0 vị f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R

Bài 4. Chứng minc rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn luôn có một điểm cực to với một điểm cực đái.

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = mét vuông  + 6 > 0 phải y’ = 0 tất cả hai nghiệm phân biệt và y’ đổi vệt lúc qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn tất cả một cực to với một cực tè.

Bài 5. Tìm a cùng b để những rất trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b đa số là hầu như số dương và x0= -5/9 là vấn đề cực to.

– Xét a = 0 hàm số biến hóa y = -9x + b. Trường hòa hợp này hàm số không có rất trị.

– Xét a # 0. Ta tất cả : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α

– Với a 0= -5/9 là điểm cực lớn buộc phải 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo thưởng thức bài bác toán thì

*

– Với a > 0 ta bao gồm bảng đổi mới thiên :

*

Vì x0= -5/9 là điểm cực to đề nghị

*
. Theo yêu cầu bài xích toán thù thì:
*

Vậy những cực hiếm a, b bắt buộc tra cứu là:

*

Bài 6. Xác định quý hiếm của tsi số m nhằm hàm số  đạt cực to tại x = 2.

Giải: Tập xác minh : D =R -m

*

Nếu hàm số đạt cực lớn tại x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3


Chuyên mục: Kiến thức thú vị