Giao điểm 3 đường cao

     

Bài 9 : Tính chất ba đường cao của tamgiác


Bài 9

Tính chất ba đường cao của tam giác

–o0o–

Định nghĩa :

Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao.

Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường cao

Định lí :

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. điểm này gọi là trực tâm.

Tính chất :

Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung , đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.

===============================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 59 TRANG 83 : Cho hình 57 :

Chứng minh : NS

LP

AE là tia phân giác (gt)

=> AE đường cao thứ nhất.

CH đường cao thứ hai (gt) .

AE cắt CH tại D.

=> D là trực tâm.

=> BD là đường cao thứ ba.

=> BD vuông góc AC.

BÀI tổng ôn :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

*

 

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

*
(đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

*
(Δ ABC vuông tại A)

=> AD

*
AE

=>  

*

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=>

*

cmtt :

*

=>

*

mà :

*
ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK

*
MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH

*
NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN

*
AC tại I.

mà : AB

*
AC

=> MN // AB.

Xem thêm: Chiều Cao Của Ribi Sachi - Chiều Cao Của Các Diễn Viên Faptv

c) Xét Δ AMC, ta có :

 

*
(đối đỉnh)

*
(Δ ABC = Δ AED)

=>

*
(cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

*
(MN
*
AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác :

*
(so le trong)

*
(đồng vị)

mà :

*
(cmt)

=>

*

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

===============================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH

*
BC ( H
*
BC), lấy điểm I 
*
AH. Biết AB BÀI 2 :

Cho Δ ABC vuơng tại A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC .b/ Vẽ DE

*
AC (E
*
AC). Chứng minh : ΔADE = ΔCDE .c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.d/ Vẽ AH
*
BC (H
*
BC). Chứng minh :AH + BC > AB +AC

BÀI 3 :

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại B, ACE cân tại C. từ C vẽ đường thẳng vuông góc BE cắt đường thẳng AH tại F. chứng minh :

AF = BC.ΔABF = ΔBDC.AH, BE, CD đồng quy.

BÀI 4 :

Cho tam giác AHC vuông tại H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM. Chứng minh :

Tam giác NCD vuông tại D.AMC = DCM.từ A vẽ đường thẳng vuông góc AC cắt đường thẳng CH tại B. chứng minh BM vuông góc AN.

======================

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH, lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của của HD, lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của của HE. Chứng minh rằng :

D, E, A thẳng hàng.Tam giác DHE vuông.Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh MA là đường trung trực của của DE.

BÀI 2 :

=============================================

ĐỀ THI :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II năm 2008 – 2009 Quận 5 tp.HCM

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 1; y = -1

3/4 xy5 +1/2 xy5 – 1/4 xy5

b) Tính tích của các đơn thức sau rồi tính bậc của đơn thức thu được :

-2x3y4 và 1/2 x2y

Bài 2 (2 đ) :Cho hai đa thức :

P(x) = x5 + 3x2 – 2x4 – x2

Q(x) = -3x4 + x5 – x2 + x + 3x2

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).

Bài 3 (1 đ) :

Cho hai đa thức M(x) = x2 – 5x + 6. Chứng tỏ x = 2; x = 3 là hai nghiệm của đa thức đó.

Bài 4 (2 đ) :kết quả điều tra số con của 30 gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhu sau :

1210212313
0241221323
2324332212

Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Bài 5 (3 đ) :

Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến.

a) Chứng minh : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.

b) Cho AB = 15cm, BC = 18cm. tính AM.

c) Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Hết.
*

thầy ơi, thầy xem bài này nè thầy: cho góc nhọn x0y, H nằm trên tia phân giác của góc x0y, từ H dựng các đường vuông góc tới 2 cạnh 0x, 0y, A thuộc 0x, B thuộc 0y.a. C/m T.G HAB cânb. Gọi D là hình chiếu của A trên 0y, C là giao điểm của AD và OH. C/m BC vuông góc 0xc. Khi góc x0y = 60 độ, C/m OA=2ODEm chứng minh câu c zầy được ko thầy, hơi dài dòng tý: Ta có x0y= 60 độ=> góc 01= 02 = x0y/2 = 30 độxét t.g OCE có:góc 01+góc OEC+góc OCE= 180 độ(..)=> OCE=60 độXét t.g OCD có:góc 02+góc ODC+góc OCD=180 độ=> góc ODC= 60 độ=> góc ODC=góc ACH= 60 độ (đđ)Xét t.g OAH có:góc O1+ góc A+ góc H= 180 độ=> góc H = 60 độXét t.g CAH có:góc ACH+ góc H+ góc CAH=180 độ=> góc CAH=60 độTa có Â= góc CAH+ góc CAO= 90 độmà góc CAH = 60 độ (cmt)=> góc CAO= Â – góc CAH=90 độ – 60 độ=> góc CAO= 30 độXét t.g EAC có:góc CEA+ góc EAC+ góc ECA=180 độ=> góc ECA = 60 độXét t.g OAC có:góc C= góc OCE+góc ECA= 120 độCạnh đối diện vs góc C là cạnh OAt.g OCD có:góc OCD= 60 độCạnh đối diện vs góc OCD là cạnh ODmà góc C = 2.góc OCD=> OA=2.OD (theo nhận xét về quan hệ giữa cạnh đối diện vs góc lớn hơn)


Chuyên mục: Kiến thức thú vị