Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

     
Tìm (m) nhằm khoảng cách tự gốc tọa độ mang đến mặt đường trực tiếp (d_1) đạt quý giá lớn số 1.; o sánh (P) với (sqrt P ) với điều kiện (sqrt P )tất cả nghĩa … vào đề thi kì 1 môn Toán lớp 9. Xem Đề với lời giải đầy đủ phía bên dưới đây

*

Bài 1: (2đ) 1) Thực hiện nay phnghiền tính:

a) (sqrt 8 – 2sqrt 18 + 5sqrt 32 – sqrt left( sqrt 2 – 1 ight)^2 )

b) (dfrac5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfrac7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight))

2) Giải pmùi hương trình: (x – sqrt x – 15 = 17).

Bạn đang xem: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

Bài 2: (2,5đ) Cho biểu thức (P = dfrac3x + sqrt 9x – 3x + sqrt x – 2 – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x ) cùng với (x ge 0,x e 1)

a) Rút ít gọn biểu thức (P).

b) So sánh (P) cùng với (sqrt Phường ) với điều kiện (sqrt Phường. )gồm nghĩa

c) Tìm (x) để (dfrac1P) ngulặng.

3. (2đ) (VD) Cho đường thẳng (left( d_1 ight) :y = left( m – 1 ight)x + 2m + 1).

a) Tìm (m) để mặt đường trực tiếp (d_1) giảm trục tung trên điểm bao gồm tung độ là ( – 3). Vẽ vật thị hàm số vừa tìm kiếm được cùng minh chứng giao điểm của trang bị thị hàm số vừa kiếm được cùng với đường thẳng (left( d ight):y = x + 1) nằm trên trục hoành.

b) Tìm (m) để khoảng cách từ nơi bắt đầu tọa độ mang đến đường trực tiếp (d_1) đạt quý hiếm lớn số 1.

Bài 4: (3đ) Cho điểm M  bất kỳ trên phố tròn chổ chính giữa O 2 lần bán kính AB. Tiếp đường trên M cùng trên B của (left( O ight)) cắt nhau trên D. Qua O kẻ mặt đường trực tiếp vuông góc với OD giảm MD tại C và giảm BD trên N.

a) Chứng minh (DC = DN).

b) Chứng minh AC là tiếp đường của con đường tròn trọng tâm O.

Xem thêm: Phương Mỹ Chi Mở Quán Chè Phương Mỹ Chi Mở Quán Chè Cho Mẹ 03

c) Hotline H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minch B, C, I trực tiếp mặt hàng.

d) Qua O kẻ mặt đường vuông góc với AB, cắt (left( O ight)) tại K (K với M ở khác phía với mặt đường thẳng AB ). Tìm địa chỉ của M để diện tích S tam giác MHK lớn nhất.

Bài 5: (0,5đ) Cho các số thực dương (x,y,z) vừa lòng (x + 2y + 3z ge 20). Tìm quý hiếm bé dại tốt nhất của biểu thức : (A = x + y + z + dfrac3x + dfrac92y + dfrac4z).

*

Bài 1: 1) Thực hiện nay phnghiền tính:

(eginarrayla);;sqrt 8 – 2sqrt 18 + 5sqrt 32 – sqrt left( sqrt 2 – 1 ight)^2 \ = sqrt 2^2.2 – 2sqrt 3^2.2 + 5sqrt 4^2.2 – left| sqrt 2 – 1 ight|\ = 2sqrt 2 – 2.3sqrt 2 + 5.4sqrt 2 – left( sqrt 2 – 1 ight)\ = 2sqrt 2 – 6sqrt 2 + 20sqrt 2 – sqrt 2 + 1\ = 15sqrt 2 + 1.endarray)

Vậy (sqrt 8 – 2sqrt 18 + 5sqrt 32 – sqrt left( sqrt 2 – 1 ight)^2 = 15sqrt 2 + 1)

(eginarraylb);;dfrac5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfrac7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight)\ = dfracsqrt 5 .sqrt 5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfracsqrt 7 .sqrt 7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight)\ = dfracsqrt 5 left( 6 + sqrt 5 ight)sqrt 5 + dfracsqrt 7 .left( sqrt 7 – 1 ight)sqrt 7 – 1 – sqrt 5 – sqrt 7 \ = 6 + sqrt 5 + sqrt 7 – sqrt 5 – sqrt 7 = 6.endarray)

Vậy (dfrac5 + 6sqrt 5 sqrt 5 + dfrac7 – sqrt 7 sqrt 7 – 1 – left( sqrt 5 + sqrt 7 ight) = 6)

2) Giải phương thơm trình: (x – sqrt x – 15 = 17).

ĐKXĐ: (x ge 15)

(eginarrayl;;;;;x – sqrt x – 15 = 17\ Leftrightarrow x – 17 = sqrt x – 15 \ Leftrightarrow left{ eginarraylx – 17 ge 0\left( x – 17 ight)^2 = left( sqrt x – 15 ight)^2endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 17\x^2 – 34x + 289 = x – 15endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 17\x^2 – 35x + 304 = 0endarray ight.endarray)

 Xét phương trình bậc 2: (x^2 – 35x + 304 = 0) có: (Delta = 35^2 – 4.309 = 9 > 0)

Suy ra pmùi hương trình có nhì nghiệm tách biệt (left< eginarraylx_1 = dfrac – left( – 35 ight) + sqrt 9 2.1 = 19;;;left( tm ight)\x_2 = dfrac – left( – 35 ight) – sqrt 9 2.1 = 16;;;left( ktm ight)endarray ight.)

Vậy phương trình đã mang đến bao gồm nghiệm tuyệt nhất là (x = 19).

Bài 2: Cho biểu thức (Phường. = dfrac3x + sqrt 9x – 3x + sqrt x – 2 – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x )  với (x ge 0,x e 1)

a) Rút ít gọn gàng biểu thức (P).

ĐKXĐ: (x ge 0,x e 1)

(eginarraylPhường. = dfrac3x + sqrt 9x – 3x + sqrt x – 2 – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x \;;; = dfrac3x + sqrt 9x – 3left( x – sqrt x ight) + left( 2sqrt x – 2 ight) – dfracsqrt x + 1sqrt x + 2 + dfracsqrt x – 21 – sqrt x \;;; = dfrac3x + 3sqrt x – 3left( sqrt x + 2 ight).left( sqrt x – 1 ight) – dfracleft( sqrt x – 1 ight).left( sqrt x + 1 ight)left( sqrt x – 1 ight).left( sqrt x + 2 ight) + dfracleft( sqrt x – 2 ight)left( sqrt x + 2 ight) – left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)\;; = dfrac3x + 3sqrt x – 3 – left( x – 1 ight) – left( x – 4 ight)left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight) = dfracx + 3sqrt x + 2left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)\;; = dfracleft( x + 2sqrt x ight) + left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)\;; = dfracleft( sqrt x + 1 ight)left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x – 1 ight)left( sqrt x + 2 ight) = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1.endarray)

Vậy(P.. = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1).

Xem thêm: Kể Cho Bố Mẹ Nghe Một Chuyện Lí Thú (Hoặc Cảm Động, Hoặc Buồn Cười,…) Mà Em Gặp Ở Trường.

b) So sánh (P) cùng với (sqrt P ) cùng với điều kiện (sqrt P.. )gồm nghĩa

(sqrt P ) tất cả nghĩa ( Leftrightarrow dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 ge 0 Leftrightarrow sqrt x – 1 > 0;;left( do;;sqrt x + 1 > 0;forall x ge 0,;;x e 1 ight))

( Leftrightarrow sqrt x > 1 Leftrightarrow x > 1.)

Xét hiệu: (Phường – sqrt P.. = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – sqrt dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 ).

(eginarrayl Rightarrow Phường – sqrt Phường = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – sqrt dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – dfracsqrt sqrt x + 1 sqrt sqrt x – 1 \;;;;;;;;;;;;;;; = dfracsqrt x + 1sqrt x – 1 – dfracsqrt left( sqrt x + 1 ight)left( sqrt x – 1 ight) left( sqrt sqrt x – 1 ight)^2 = dfracsqrt x + 1 – sqrt x – 1 sqrt x – 1.endarray)


Chuyên mục: Kiến thức thú vị