Logarit là lý thuyết cần thiết của công tác Toán 12 vì như thế dạng toán này xuất hiện tại không ít trong những đề đua ĐH. Vậy logarit là gì? Những đặc điểm và công thức nào là nhập tâm nào là của logarit cần thiết nắm? Trong nội dung bài viết ngày hôm nay Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em những lý thuyết bên trên.
Bạn đang xem: logarit là gì
Logarit là gì?
Logarit (viết tắt là Log) là luật lệ toán nghịch tặc hòn đảo của luật lệ lũy quá. Theo bại, logarit của một số trong những a là số nón của cơ số b (có độ quý hiếm cố định), nên được nâng lũy quá muốn tạo trở nên số a bại.
Hiểu một cơ hội giản dị rộng lớn, logarit là một trong những luật lệ nhân với số phiên lặp lên đường tái diễn, ví dụ logax = hắn tiếp tục tương tự với ay = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, tớ với, 103 = 1000 tức là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hoặc log101000 = 3.
Tóm lại, lũy quá của những số dương với số nón ngẫu nhiên luôn luôn với thành quả là một số trong những dương. Do bại, logarit dùng để làm đo lường luật lệ nhân của 2 số dương ngẫu nhiên luôn luôn đi kèm theo ĐK có một số dương ≠ 1.
Ta rất có thể tóm lược ngắn ngủn gọn gàng như sau:
Cho nhị số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm có một không hai của phương trình an = b được gọi là logab (số n với đặc điểm là an = b).
Như vậy logab = n ⇔ an = b.
Ví dụ: log416 = 2 vì 42 = 16.
Ngoài đi ra còn tồn tại Logarit bất ngờ (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e vì thế ngôi nhà toán học tập John Napier tạo nên đi ra. Ký hiệu là lnx hoặc logex. Logarit bất ngờ của một số trong những x là bậc của số e sao cho tới số e lũy quá lên vì thế x, tức là lnx = a ⇔ ea=x. Số e có mức giá trị xấp xỉ vì thế 2,71828.
>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất
Các đặc điểm của Logarit
Logarit với những đặc điểm như sau:
\begin{aligned} &1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\ &2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\ &3/\ log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\ &4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\ &5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\ &6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\ &7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\ &8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\ &9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\ &10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0). \end{aligned}
Hệ quả:
a) Nếu a > 1; b > 0 thì logab > 0 ⇔ b > 1; logab < 0 ⇔ 0 < b < 1.
b) Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì logab < 0 ⇔ b > 1; logab > 0 ⇔ 0 < b < 1.
c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thì logab = logac ⇔ b = c.
Xem thêm: hai đường thẳng cắt nhau khi nào
Logarit thập phân log10b = logb (= lgb) với rất đầy đủ đặc điểm của logarit cơ số a.
Bảng công thức tính logarit cơ bản
Sau phía trên, Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em bảng công thức tính logarit cơ bản:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|}\hline \text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline 1& log_a1 = 0\\ \hline 2& log_aa = 1\\\hline 3& log_aa^n = n\\\hline 4&a^{log_an} = n\\\hline 5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline 6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline 7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline 8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline 9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline 10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline 11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline 12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline 13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline \end{array}
>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12
Bài thói quen logarit
Phép logarit hóa rất có thể đổi thay luật lệ nhân trở nên luật lệ nằm trong, luật lệ tạo thành luật lệ trừ, luật lệ thổi lên lũy quá trở nên luật lệ nhân, luật lệ khai căn trở nên luật lệ phân tách, rõ ràng là:
Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 tớ có:
\begin{aligned} &\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\ &\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\ \end{aligned}
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n tớ có:
\begin{aligned} &\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\ &\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\ \end{aligned}
Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau
A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3
Ta có:
\begin{aligned} A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\ &=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\ &=log_2(3.5) - 1 - log_23\\ &=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\ &=log_25 - 1 \end{aligned}
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Với những kỹ năng và kiến thức về logarit bao hàm khái niệm, đặc điểm, công thức đo lường nhưng mà những Marathon Education một vừa hai phải share, hòng rằng những em tiếp tục nắm rõ những kỹ năng và kiến thức này và áp dụng đảm bảo chất lượng nhằm giải được không ít dạng bài xích tập dượt không giống nhau.
Hãy tương tác ngay lập tức với Marathon sẽ được tư vấn nếu như những em mong muốn học online nâng lên kỹ năng và kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong những bài xích đánh giá và kỳ đua chuẩn bị tới!
Xem thêm: cách xóa bạn trên facebook
Bình luận