Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

     

Các em thân quí, câu rút ít gọn gàng biểu thức cất căn uống thường chiếm phần 2 điểm vào đề thi vào 10 của tất cả các thức giấc thành trên cả nước. Trong nội dung bài viết này hệ thống giáo dục tinycollege.edu.vn sẽ khuyên bảo biện pháp giải bài xích toán "Rút ít gọn gàng biểu thức cất can bậc hai"Đây là tư liệu có ích giúp các em học viên lớp 8 lên 9, để chuẩn bị kiến thức cho năm học tập lớp 9 cùng ôn thi vào 10 thiệt tốt. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô với các em học viên cùng xem thêm !

Tải tệp tin PDF tại link: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html

I) LÝ THUYẾT

- Để rút ít gọn những biểu thức đựng căn uống cần áp dụng tương thích những phép tân oán dễ dàng và đơn giản như: gửi thừa số ra ngoài lốt căn, vào trong vệt cnạp năng lượng, trục căn uống thức ngơi nghỉ mẫu mã, áp dụng hằng đẳng thức nhằm phân tích thành nhân tử và tìm kiếm mẫu mã thức phổ biến ...

Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

- Nếu bài toán thù chưa đến ĐK của $x$ thì ta rất cần phải search ĐK trước khi rút ít gọn.

- Trong các đề thi Toán thù vào 10, sau khoản thời gian rút gọn biểu thức, ta thường gặp mặt các bài xích tân oán liên quan như:

+) Tính giá trị của A tại $x=x_0$

+) Tìm $x$ nhằm A > m; A II) BÀI TẬP

Bài 1: Cho K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)$ (cùng với $x>0;x e 1$)

a) Rút ít gọn gàng biểu thức K.b) Tìm $x$ nhằm K = $sqrt2012$

Bài giải:

K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)=2left< fracsqrtx-sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)sqrtx ight>:fracsqrtx+1xleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$

$=frac2sqrtx.left( sqrtx-1 ight):frac1xleft( sqrtx-1 ight)=2sqrtx$

b) Để K = $sqrt2012$ thì $2sqrtx=sqrt2012$

$Leftrightarrow 2sqrtx=2sqrt503$

$Leftrightarrow x=503$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=503$

Bài 2: Cho hai biểu thức A = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x$ với B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$ với $xge 0;x e 25$

1) Tính quý giá của biểu thức A lúc $x=9$

2) Rút ít gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả các giá trị ngulặng của $x$ nhằm biểu thức P=A.B đạt quý hiếm ngulặng lớn số 1.

(Đề thi tuyển chọn sinch vào lớp 10 môn Toán, thành thị TP.. hà Nội năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

1) Với $x=9$ ta có:

A = $frac4left( sqrt9+1 ight)25-9=frac4left( 3+1 ight)16=1$

Vậy cùng với $x=9$ thì quý hiếm của biểu thức A là: 1.

2) Với $xge 0;x e 25$ ta có:

B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5=frac15-sqrtx+2left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$

$=fracsqrtx+5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+1=frac1sqrtx+1$

3) Với $xge 0;x e 25$ ta có:

P = A.B = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x.frac1sqrtx+1=frac425-x$

+) Với $25-x25$ thì P 0,,,,,,Leftrightarrow ,,,x 0

Để P nhấn quý giá lớn số 1 thì $25-x>0$ và $25-x$ nhận cực hiếm nhỏ tuổi độc nhất.

Mà: $x$ là số nguyên cần $25-x=1,,,,Leftrightarrow ,,x=24$

Vậy P thừa nhận quý hiếm lớn số 1 là: P.. = $frac425-24=4$ lúc $x=24$

Bài 3: Cho hai biểu thức A = $fracsqrtx+4sqrtx-1$ với B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3$ với $xge 0;x e 1$.

1) Tính quý giá của biểu thức A Lúc $x=9$.

2) Chứng minh: B = $frac1sqrtx-1$

3) Tìm tất cả những cực hiếm của $x$ để $fracABge fracx4+5$

(Đề thi tuyển chọn sinch vào lớp 10 môn Toán, thị thành thủ đô năm học tập 2018 – 2019)

Bài giải:

1) Với $x=9$(thỏa mãn nhu cầu ĐK của biểu thức A) ta có:

A = $fracsqrt9+4sqrt9-1=frac72$

Vậy cùng với $x=9$ thì cực hiếm của biểu thức A là: $frac72$

2) Với $xge 0;x e 1$, ta có:

B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3=frac3sqrtx+1left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac2sqrtx+3$

$=frac3sqrtx+1-2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracsqrtx+3left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac1sqrtx-1$

Vậy với $xge 0;x e 1$ thì B = $frac1sqrtx-1$

3) Với $xge 0;x e 1$, ta có:

$eginalign và fracABge fracx4+5,,,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+4sqrtx-1:frac1sqrtx-1ge fracx4+5 \ & Leftrightarrow sqrtx+4ge fracx4+5 \ và Leftrightarrow x-4sqrtx+4le 0 \ và Leftrightarrow left( sqrtx-2 ight)^2le 0 \ & Leftrightarrow sqrtx-2=0 \ endalign$

$Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn nhu cầu điều kiện)

Vậy $x=4$

Bài 4: Cho hai biểu thức A = $fracsqrtx+2sqrtx-5$ và B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25$ với $xge 0,x e 25$.

1) Tính quý hiếm của biểu thức A khi $x=9$

2) Chứng minh B = $frac1sqrtx-5$

3) Tìm tất cả cực hiếm của $x$ để $A=B.|x-4|$

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán thù, thị thành thủ đô hà nội năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

1) Với $x=9$ (thỏa mãn nhu cầu ĐK xác định của biểu thức A) ta có:

A = $fracsqrt9+2sqrt9-5=-frac52$

Vậy cùng với $x=9$ thì A = $-frac52$

2) Với $xge 0,x e 25$ ta có:

B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25=frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)$

$=frac3left( sqrtx-5 ight)+20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=fracsqrtx+5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=frac1sqrtx-5$

Vậy B = $frac1sqrtx-5$ (điều buộc phải hội chứng minh)

3) Với $xge 0,x e 25$ ta có:

$eginalign & A=B.|x-4|,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+2sqrtx-5=frac1sqrtx-5.|x-4| \ và Leftrightarrow sqrtx+2=|x-4| \ endalign$

Crúc ý những dạng tân oán về giá trị hay đối:

Dạng 1: $|fleft( x ight)|=k$ trong những số đó $fleft( x ight)$ là biểu thức cất biến hóa $x$ , k là một số trong những mang lại trước.

Pmùi hương pháp giải:

Nếu k 0 thì $|fleft( x ight)|=k,,,Leftrightarrow left< eginalign & fleft( x ight)=k \ và fleft( x ight)=-k \ endalign ight.$

Dạng 2: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|$

Cách giải: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|,,,,,Leftrightarrow left< eginalign và fleft( x ight)=gleft( x ight) \ & fleft( x ight)=-gleft( x ight) \ endalign ight.$

Dạng 3: $|fleft( x ight)|=gleft( x ight)$ (1)

Cách giải: +) Nếu $fleft( x ight)ge 0$ thì (1) trsống thành: $fleft( x ight)=gleft( x ight)$

Giải phương thơm trình cùng khám nghiệm ĐK $fleft( x ight)ge 0$

+) Nếu $fleft( x ight)

 +) Với $x-4ge 0,,,,Leftrightarrow xge 4$ pmùi hương trình trsống thành:

$eginarray*35l ext !!~!! ext và sqrtx+2=x-4 \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow x-sqrtx-6=0 \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow left( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-3 ight)=0 \ ext !!~!! ext và \endarray$

$Leftrightarrow left< eginalign & sqrtx+2=0 \ và ext !!~!! ext sqrtx-3=0 \ endalign ight.Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext và sqrtx=-2(KTM) \ ext !!~!! ext và sqrtx=3 \endarray ight.Leftrightarrow x=9(TM)$

+) Với $x-40;x e 4$.

1) Tính giá trị của biểu thức Phường Lúc $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức Q.

Xem thêm:

3) Tìm quý hiếm của $x$ để biểu thức $fracPQ$ đạt giá trị nhỏ tuổi nhất.

(Đề thi tuyển sinch vào lớp 10 môn Tân oán, thành phố TP Hà Nội năm học tập 2015 – 2016)

Bài giải:

1) Với $x=9$ (thỏa mãn nhu cầu điều kiện xác minh của P) ta có:

P = $frac9+3sqrt9-2=12$

Vậy với $x=9$ thì cực hiếm của biểu thức Phường là: 12.

2) Với $x>0;x e 4$ ta có:

Q = $fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2x-4=fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx-2 ight)+5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)$

$=fracx+2sqrtxleft( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxleft( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxsqrtx-2$

Vậy Q = $fracsqrtxsqrtx-2$

3) Với $x>0;x e 4$ ta có:

$fracPQ=fracx+3sqrtx-2:fracsqrtxsqrtx-2=fracx+3sqrtx=sqrtx+frac3sqrtx$

Theo bất đẳng thức Cô-say mê ta có:

$sqrtx+frac3sqrtxge 2sqrtx.frac3sqrtx=2sqrt3$

Dấu “=” xẩy ra Khi còn chỉ lúc $sqrtx=frac3sqrtx,,,,Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cực hiếm nhỏ độc nhất vô nhị của biểu thức $fracPQ$ là $2sqrt3$ khi $x=3$

Bài 7: Cho biểu thức A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1$ cùng với $xge 0;,,,x e 1$.

a) Rút gọn gàng biểu thức A.b) Tìm $x$ là số thiết yếu pmùi hương nhằm $2019.A$ là số nguyên ổn.

(Đề thi tuyển chọn sinc vào lớp 10 môn Tân oán, tỉnh giấc TP Bắc Ninh năm học 2019 – 2020)

Bài giải:

a) Với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:

A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1=fracx+2sqrtx+1+x-2sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$

$=frac2x+2left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2x-3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2sqrtx-1sqrtx+1$

b) Với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:

$2019.A=2019.frac2sqrtx-1sqrtx+1=2019.left( 2-frac3sqrtx+1 ight)=4038-frac6057sqrtx+1$

Vì $x$ là số thiết yếu phương bắt buộc $sqrtx+1$ là số thoải mái và tự nhiên.

Để x$2019.A$ là số ngulặng thì $frac6057sqrtx+1$ cũng chính là số nguyên ổn.

Mà: $sqrtx+1$ là số tự nhiên và thoải mái cần $sqrtx+1in ext !!\!! ext 1;3;9;2019;6057$

Ta có bảng sau:

$sqrtx+1$

1

3

9

2019

6057

$x$

0

4

64

$2018^2$

$6056^2$

 

Vậy $xin ext !!\!! ext 0;4;64;2018^2;6056^2 ext !!\!! ext $

Bài 8: Cho biểu thức Phường = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$ cùng với $xge 0;x e 1$.

1) Rút gọn gàng biểu thức P.

2) Tìm $x$ làm sao để cho Phường = $-frac12$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh giấc Tỉnh Thái Bình năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

 1) Với $xge 0;x e 1$ ta có:

Phường = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$

Phường. = $frac3+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracleft( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)+fracleft( sqrtx+3 ight)^2left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$

Phường = $frac3x+5sqrtx-4-x+1+x+6sqrtx+9left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$

P = $frac3x+11sqrtx+6left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( sqrtx+3 ight)left( 3sqrtx+2 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac3sqrtx+2sqrtx-1$

2) Với $xge 0;x e 1$ ta có:

Để P = $-frac12$ thì $frac3sqrtx+2sqrtx-1=-frac12$

$eginalign và Leftrightarrow frac6sqrtx+4+left( sqrtx-1 ight)2left( sqrtx-1 ight)=0 \ & Leftrightarrow frac7sqrtx+32left( sqrtx-1 ight)=0 \ endalign$

$Leftrightarrow 7sqrtx+3=0$ (không có giá trị như thế nào của $x$ thỏa mãn)

Vậy không có giá trị làm sao của $x$ nhằm Phường. = $-frac12$

Bài 9: Cho P.. = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx$ với $x>0;x e 1$.

1) Rút ít gọn biểu thức P..

2) Tìm các quý hiếm của $x$ thế nào cho 3Phường = $1+x$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh Tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018)

Bài giải:

1) Với $x>0;x e 1$ ta có:

Phường = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx=frac1sqrtxleft< left( sqrtx ight)^3-1 ight>:fracsqrtx+1sqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)$

$=frac1sqrtxleft( sqrtx-1 ight)left( x+sqrtx+1 ight).fracsqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)sqrtx+1=frac1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)=frac1x-1$

Vậy P = $frac1x-1$

2) Với $x>0;x e 1$ ta có:

Để 3Phường = $1+x$ thì $3.frac1x-1=1+x$

$eginarray*35l ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=left( x-1 ight)left( x+1 ight) \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=x^2-1 \ & Leftrightarrow x^2=4 \ & \endarray$

$Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext & x=2(TM) \ ext !!~!! ext & x=-2(KTM) \endarray ight.$

Vậy để 3P. = $1+x$ thì $x=2$

Bài 10: 1) Cho biểu thức A = $frac2sqrtx+1sqrtx+2$ (cùng với $xge 0$). Tính quý giá của A Lúc $x=9$.

2) Cho biểu thức B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$ với $xge 0$ cùng $x e 25$ .

a) Rút gọn B.b) Tìm $x$ để $B^2

(Đề thi thử vào 10 môn Toán, ngôi trường trung học cơ sở & THPT Lương Thế Vinch năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

1) Txuất xắc $x=9$ (vừa lòng điều kiện khẳng định của A) ta có:

A = $frac2sqrt9+1sqrt9+2=frac75$

Vậy với $x=9$ thì giá trị của biểu thức A là: $frac75$

2) Với $xge 0$ với $x e 25$ ta có:

a) B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5=left( fracx+14sqrtx-5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$

$eginalign và =fracx+14sqrtx-5+sqrtxleft( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ & =frac2x+9sqrtx-5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ & =frac2sqrtx-1sqrtx+2 \ endalign$

Vậy B = $frac2sqrtx-1sqrtx+2$

b) Để $B^2

$eginalign & Leftrightarrow Bleft( B-1 ight)

Suy ra: $0hóa học Toán thù lớp 9 trên link: 

Tân oán lớp 9: vina-1-on-va-luyen-toan-9-c14781.html

Kchất hóa học Ôn thi vào 10 tại link: 

Ôn thi vào 10: khoa-hoc-luyen-thi-vao-lop-10-mon-toan-dat-diem-cao-c12902.html

Tác giả: tinycollege.edu.vn

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/tinycollege.edu.vnvn_tieuhoc

_Hội học sinh tinycollege.edu.vn Online:https://www.facebook.com/groups/online.tinycollege.edu.vn/


Chuyên mục: Kiến thức thú vị