Số phức liên hợp là gì

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) xuất xắc vectơ

*
= (a ; b) biểu diễn số phức z = a + bi,

lúc ấy Ox là trục thực, Oy là trục ảo với (Oxy) là phương diện phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì

- Cho z = a + bi cùng z’ = a’ + b’i. lúc đó

*

II - Phép tân oán về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi với z’ = a’ + b’i.

1. Phnghiền cùng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (tính chất giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phxay trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phép cùng với phnghiền trừ hai số phức hoàn toàn có thể màn trình diễn hình học bởi phép cùng vàphxay trừ vectơ trong

phương diện phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(tính chất giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm phân păn năn của phépnhân so với phxay cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từcó mang, vào vấn đề cộng - trừ - nhân các số phức thì không tính câu hỏi nhớ công thức, bọn họ gồm thể

cùng - trừ - nhân nlỗi trong những thực cùng với lưu ýi2= -1.

Xem thêm: Những Câu Nói Hay Về Sự Thay Đổi Cuộc Đời

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi cùng

*
= a - bi là nhì số phức liên phù hợp với nhau với ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
vào mặt phẳng phức cùng với M(a ; b).

Ta có z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch hòn đảo của số phức z không giống 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành để tìm
*
ta rất có thể chỉ việc nhân tử và chủng loại đến sốphức liên hợp của z.

5. Cnạp năng lượng bậc nhị của một sốphức:

Căn bậc nhị của số phức w là số z thoả z2 = w tuyệt z là 1 nghiệm củaphương thơm trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 bao gồm đúng một căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, bao gồm nhị căn bậc nhị đối nhau là

*

- w là số thực âm a, gồm hai căn uống bậc hai đối nhau là

*
.

Xem thêm: Vật Tư Tổng Hợp Công Huy &Amp; Chí Kiệt, Nguyen Cong Huy

- Trường phù hợp bao quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ có được đúng hai căn bậc hai đối nhau dạng x + yi nhưng x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một pmùi hương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng tương tự như nguyên tắc search nghiệm vào tập

số thực, nhưng phương thơm trình luôn luôn bao gồm nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong câu hỏi khẳng định phần thực với phần ảo của số phức z = a + ib dưới đây, xác định sự đúng, không đúng của


Chuyên mục: Kiến thức thú vị