Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

     

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

I. Lý thuyết

1.

Bạn đang xem: Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa: Nếu đường thẳng a vuông góc với (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900 .Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của a trên (P).
*
*
*
*
*
*
*

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) =$\widehat {SAH}$

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ $\widehat {SAH}$ = 45°

=>Chọn C

B. Sử dụng phương pháp véc tơ

(Xem phần 2)

III. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)

A. 30°B.45°C. 60° D. 90°

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30°B.45°C. 60° D. 75°

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. 45°B. 120°C. 90°D. 65°

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\alpha = {60^0}$ B. $\alpha = {30^0}$

C. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$D. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = ${a\sqrt 6 }$. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $\alpha = {60^0}$ B. $\alpha = {30^0}$

C. $ \alpha ={45^0} $D. $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

Xem thêm: Đấm Không Trượt Phát Nào Và Đứng Hình 5 Giây: Nghe Suốt Mà Mấy Ai Biết Nguồn Gốc

$\alpha = {30^0}$ B. $\alpha = {45^0}$

C. $\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$D. $\tan \alpha = \sqrt 2 $

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là?

A. $\tan \beta = \sqrt 2 $ B. $\tan \beta = \sqrt 5 $

C. $\tan \beta = 3 $D. $\tan \alpha = 2 $

Câu 8. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy ABCD bằng 600 . Tính độ dài SA?

A. $SA = a\sqrt 5 $ B. $SA = a\sqrt 3 $

C. $SA = a\sqrt 15 $D. $SA = a\sqrt 13 $

Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính độ dài SA để góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 .

A. $SA = a\sqrt 5 $ B. $SA = a\sqrt 3 $

C. $SA = a\sqrt 6 $D. $SA = a\sqrt 2 $

Câu 10. Cho hình chóp SABC có SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân tại B, góc $\widehat {ACB} = {30^0}$, AC=2a. Tính $\tan \alpha $ góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

A. $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$ B. $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$

C. $\tan \alpha = \frac{{1 }}{2}$D. $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

———————————-

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-p2.Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian-p1.Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian-p2.

Chuyên mục: Kiến thức thú vị