Tính khoảng cách giữa ab và sc

Cho hình chóp tứ đọng giác số đông S.ABCD gồm cạnh đáy bởi a cùng cạnh bên bởi . Câu 8 trang 126 SGK Hình học 11 Nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC

Cho hình chóp tứ đọng giác đa số S.ABCD bao gồm cạnh lòng bằng a cùng sát bên bởi (asqrt 2 .)

a. Tính khoảng cách từ bỏ S mang lại mp(ABCD).quý khách sẽ xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc

b. Tính khoảng cách giữa đường trực tiếp AB với mp(SCD)

c. Tính khoảng cách giữa hai đường trực tiếp AB với SC.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc

d. Hotline Phường. là mặt phẳng đi qua A cùng vuông góc với SC. Hãy khẳng định tiết diện của hình chóp Lúc giảm bởi (P). Tính diện tích S thiết diện.

e. Tính góc giữa mặt đường thẳng AB cùng mp(P).


*

*

Hotline H là giao điểm của AC cùng BD. Do S.ABCD là hình chóp gần như đề nghị SH vuông góc với dưới mặt đáy (ABCD).

a. Khoảng bí quyết tự S đến mp(ABCD) là SH.

Xem thêm: Bài Tập Passive Voice Tiếng Anh Lớp 12, Bài Tập Câu Bị Động Có Đáp Án

SAC là tam giác phần đông cạnh (asqrt 2 ) buộc phải (SH = asqrt 2 .sqrt 3 over 2 = asqrt 6 over 2)

Ta có: d(AB ; (SCD)) = d(E; (SCD)) = EKQuảng cáo

(EK là con đường cao của tam giác SEF).

(EK = EF.SH over SF = a.asqrt 6 over 2 over sqrt 6a^2 over 4 + a^2 over 4 = asqrt 6 over sqrt 7 = asqrt 42 over 7)

c. Vì AB cùng SC chéo cánh nhau, AB // mp(SCD) phải d(AB ; SC) = d(AB ; (SCD)) = (asqrt 42 over 7)

d.


*

Gọi C1 là trung điểm của SC, vì SAC là tam giác hồ hết phải AC1 ⊥ SC. Mặt khác, BD ⊥ SC, bắt buộc (P) chính là khía cạnh phẳng đựng AC1 và song tuy nhiên với BD. Kí hiệu H1 là giao điểm của AC1 cùng SH. khi kia (P) ∩ (SBD) = B1D1, trong số ấy B1D1 trải qua H1 cùng tuy vậy tuy nhiên với BD. Vậy tiết diện của S.ABCD cắt vì chưng (P) là tđọng giác AB1C1D1.

Ta có: BD ⊥ (SAC), B1D1 // BD

Nên B1D1 ⊥ (SAC), suy ra B1D1 ⊥ AC1.

Xem thêm: Có Nên Cạo Lông Vùng Kín Nam Có Sao Không ? Cạo Lông Mu Có Ảnh Hưởng Gì Không

Từ kia (S_AB_1C_1D_1 = 1 over 2AC_1.B_1D_1)

(AC_1 = asqrt 6 over 2,B_1D_1 = 2 over 3BD) (vì chưng H1 là giữa trung tâm tam giác SAC)

Vì vậy (S_AB_1C_1D_1 = 1 over 2.asqrt 6 over 2.2 over 3asqrt 2 = a^2sqrt 3 over 3)

Ta đem điểm J làm thế nào cho BHIJ là hình bình hành thì BJ ⊥ (P), tự đó (widehat BAJ) là góc giữa BA với mp(P).

(sin widehat BAJ = BJ over BA = HI over BA = 1 over 2CC_1 over BA)

(= 1 over 4SC over BA = 1 over 4asqrt 2 over a = sqrt 2 over 4)


Chuyên mục: Kiến thức thú vị