Toán 10 hình học bài 3

     


*

Trang công ty » Giải bài xích tập SGK tân oán 10 Phần Hình Học-Bài 3: Các hệ thức lượng vào tam giác và giải tam giác


Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học tập Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A bao gồm đường cao AH = h với có BC = a, CA = b, AB = c. call BH = c’ với CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong những hệ thức sau đây và để được những hệ thức lượng vào tam giác vuông:

*

a2 = b2 + (…..)

b2 = a x (…..)

c2 = a x (…..)

h2 = b’ x (…..)

ah = b x (…..)

*

Lời giải

a2 = b2 + c2

b2 = a x b’

c2 = a x c’

h2 = b’ x c’

ah = b x c

*

Trả lời thắc mắc Tân oán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Hãy tuyên bố định lí cosin bằng lời

Lời giải

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bởi tổng bình phương thơm của nhị cạnh kia, trừ nhì lần tích của bọn chúng với côsin của góc xen thân hai cạnh kia.

Bạn đang xem: Toán 10 hình học bài 3

Trả lời thắc mắc Tân oán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Lúc ABC là tam giác vuông, định lý côsin biến đổi định lý không còn xa lạ nào ?

Lời giải

Lúc ABC là tam giác vuông, định lý côsin phát triển thành định lý Py- ta – go.

Trả lời thắc mắc Toán thù 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC gồm a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài con đường trung đường ma của tam giác ABC đang mang lại.

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán thù 10 Hình học tập Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp vào đường tròn nửa đường kính R với bao gồm BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức: 

*

Lời giải

*

Do tam giác ABC vuông trên A bắt buộc trung điểm O của BC là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R

Ta có:

*

Trả lời thắc mắc Toán thù 10 Hình học tập Bài 3 trang 52: Cho tam giác hầu hết ABC bao gồm cạnh bởi a. Hãy tính nửa đường kính mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đó.

Lời giải

Theo định lí sin ta có:

*

Tam giác ABC phần đa buộc phải A = 60o ⇒ sin ⁡A = √3/2

*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Hình học tập Bài 3 trang 53: Hãy viết các bí quyết tính diện tích S tam giác theo một cạnh với mặt đường cao tương xứng.

Lời giải

S = 50% a.ha = 50% b.hb = 50% c.hc

Trả lời thắc mắc Tân oán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào phương pháp (1) cùng định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán thù 10 Hình học Bài 3 trang 54: Chứng minch phương pháp S = truyền thông quảng cáo (h.2.19).

Lời giải

*
 
*

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠B = 58o và cạnh a = 72centimet. Tính ∠C, cạnh b với đường cao h.

Lời giải:

*

– Ta có: ∠C = 90o – ∠B = 90o – 58o = 32o

– Ta có: b = BC.sin58o = a.sin58o = 61,06 (cm)

– Ta có: c = BC.cos58o = a.cos58o = 38,15 (cm)

Do đó:

*

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Cho tam giác ABC biết những cạnh a = 52,1centimet, b = 85centimet, c = 54centimet. Tính các góc ∠A, ∠B, ∠C.

Lời giải:

*

=> ∠C = 180o – ∠A – ∠B = 37o32′

ài 3 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc ∠B, ∠C của tam giác kia.

Lời giải:

– Ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccos∠A

= 82 + 52 – 2.8.5.cos120o

*

=> a = √129 = 11,36 (cm)

– Ta có:

*

=> ∠B = 37o34′

=> ∠C = 180o – (∠A + ∠B)

= 180o – (120o + 37o34′) = 22o26′

Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S S của tam giác tất cả số đo những cạnh lần lượt là 7, 9 cùng 12.

Xem thêm: Viết Thư Kể Về Ước Mơ Của Em Làm Cô Giáo Lớp 4, Kể Về Ước Mơ Của Em (15 Mẫu)

Lời giải:

Ta có:

*

p – a = 7

p – b = 5

p – c = 2

*

Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có ∠A = 120o. Tính cạnh BC, cho thấy thêm cạnh AC = m và cạnh AB = n.

Lời giải:

Ta có: BC2 = AC2 + AB2 – 2.AB.AC.cos∠A

= m2 + n2 – 2.m.n.cos120o

= m2 + n2 + mn

*

Bài 6 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Tam giác ABC tất cả những cạnh a = 8centimet, b = 10centimet và c = 13centimet.

a) Tam giác đó có góc tù túng không?

b) Tính độ dài trung tuyến đường MA của tam giác ABC kia.

Lời giải:

a) Ta có:

*

=> ∠C = 91o47′

Vậy vào tam giác có ∠C là góc tù túng.

b) Ta có:

*

=> AM = √118,5 = 10,89

Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:

a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm với c = 6cm;

b) Các cạnh a = 40centimet, b = 13cm, c = 37cm.

Lời giải:

a) Cạnh c = 6centimet lớn nhất suy ra là góc lớn nhất.

*

Vậy ∠C = 117o16′

b) Cạnh a = 40cm lớn số 1 suy ra ∠A là góc lớn nhất.

*

Vậy ∠A = 93o41′

Bài 8 (trang 59 SGK Hình học tập 10): Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5centimet, ∠B = 83o cùng ∠C = 57o. Tính góc A, bán kính R của mặt đường tròn nước ngoài tiếp, cạnh b cùng c của tam giác.

Lời giải:

Ta có: ∠A = 180o – (∠B + ∠C) = 180o – (83o + 57o) = 40o

Áp dụng định lí sin ta có:

*

Từ kia suy ra:

*

=> b = 2R.sin B = 2.106,96.sin83o = 212,33 cm

=> c = 2R.sin C = 2.106,96.sin57o = 179,41 cm

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD bao gồm AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minc rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

Lời giải:

*

điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC cùng BD. Khi kia O là trung điểm của AC và BD, đồng thời BO là trung con đường của ΔABC.

Suy ra:

*

⇔ m2 + n2 = 2(a2 + b2) (đpcm)

Bài 10 (trang 60 SGK Hình học 10): Hai loại tàu tbỏ P với Q bí quyết nhau 300m. Từ Phường. với Q thẳng mặt hàng với chân A của tháp hải đăng AB sinh sống trên bờ biển cả bạn ra chú ý chiều cao AB của tháp bên dưới các góc ∠BPA = 35o cùng ∠BQA = 48o. Tính độ cao của tháp.

Xem thêm: Gà 36 Hai Bà Trưng - Gà 36 36 Hai Bà Trưng, Quận Hoàn Kiếm

Lời giải:

*

ΔAPB vuông trên A tất cả ∠APB = 35o

=> APhường = ABcot35o (1)

ΔAQB vuông tại A bao gồm ∠AQB = 35o

=> AQ = ABcot48o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

PQ = AP – AQ = AB(cot35o – cot48o)

*

Bài 11 (trang 60 SGK Hình học tập 10): Muốn nắn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai sinh sống Ninc Thuận, fan ta lấy nhị điểm A và B xung quanh đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng mặt hàng cùng với chân C của tháp để tại vị hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế bao gồm chiều cao h = 1,3m. Hotline D là đỉnh tháp với nhị điểm A1, B1 thuộc thẳng mặt hàng với C1 ở trong độ cao CD của tháp. Người ta đo được ∠DA1C1 = 49o và ∠DB1C1 = 35o. Tính độ cao CD của tháp đó.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị