Toán 11 bài 1 trang 17

Hướng dẫn giải Bài §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm con số giác và pmùi hương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 bao hàm tổng vừa lòng bí quyết, triết lý, phương thức giải bài bác tập đại số và giải tích có vào SGK để giúp những em học sinh học tốt môn tân oán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ cùng hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự đổi thay thiên:

Hàm số đồng vươn lên là bên trên từng khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch đổi thay bên trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là 1 mặt đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị dấn gốc tọa độ làm trung tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả cùng với chu kì: (2pi )

– Sự trở nên thiên:

Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong con đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn đề xuất trang bị thị thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = ung x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần hoàn cùng với chu kì (pi.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR).

– Hàm số đồng thay đổi trên mỗi khoảng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = ung x)​

Hàm số (y = ung x) là hàm số lẻ đề xuất trang bị thị nhấn nơi bắt đầu tọa độ O làm trọng tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = ã x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập quý giá là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn cùng với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ bắt buộc đồ vật thị dấn nơi bắt đầu tọa độ làm cho trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời những câu hỏi với bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) Trên mặt đường tròn lượng giác, với điểm cội $A$, hãy khẳng định các điểm $M$ mà lại số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương ứng đã mang đến làm việc bên trên và xác minh $sinx, cosx$ (rước $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 crvà sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta màn biểu diễn trên phố tròn lượng giác nlỗi sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy so sánh những cực hiếm $sinx$ cùng $sin(-x), cosx$ và $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm hầu như số (T) sao cho (f(x + T) ) với đa số (x) nằm trong tập khẳng định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = chảy x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vị (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) do (f(x+T)=chảy (x+kpi )) (= ung x =f(x))

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy tham khảo kỹ đầu bài xích trước khi giải nhé!

Bài tập

tinycollege.edu.vn reviews với chúng ta khá đầy đủ phương pháp giải bài xích tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của Bài §1. Hàm con số giác trong Chương I. Hàm số lượng giác với pmùi hương trình lượng giác mang lại chúng ta xem thêm. Nội dung chi tiết bài xích giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy xác minh những quý giá của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) Nhận quý hiếm bởi $0$;

b) Nhận cực hiếm bằng $1$;

c) Nhận quý hiếm dương;

d) Nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) trên bố điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ bao gồm tía giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dìm cực hiếm bởi (0), đó là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) giảm đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) trên cha điểm tất cả hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: Chợ Tình Yahoo Hỏi Đáp Bạn Gái Em Có Cu, Yahoo Hỏi & Đáp Đã Ngừng Hoạt Động

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ tất cả ba quý hiếm của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn quý giá bằng (1), đó là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần bên trên trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tất cả những điểm của thiết bị thị tất cả hoành độ truộc một trong các khoảng chừng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các quý hiếm của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) có các điểm của trang bị thị có hoành độ nằm trong một trong các khoảng tầm (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dấn cực hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm tập khẳng định của các hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) khẳng định lúc (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh Lúc (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (bởi vì 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định lúc (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số khẳng định Lúc (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định Khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ thiết bị thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để khẳng định đồ vật thị hàm số (y=|f(x)|) khi biết đồ vật thị hàm số (y=f(x)) ta tiến hành các bước sau:

Giữ nguyên ổn phần bên trên trục hoành của đồ vật thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần thiết bị thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho chỗ vật dụng thị dưới trục hoành đi, ta được vật dụng thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng nhận xét trên ta có bài xích giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta tất cả (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx giả dụ sinx geq 0\ -sinx ví như sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minc rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với mọi số nguim $k$. Từ kia vẽ đồ thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được trang bị thị hàm con số giác ta đề xuất kiếm được chu kì tuần hoàn của hàm số đó:

Trong bài bác này ta vận dụng dìm xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang đến chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, do đó ta vẽ thứ thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta bao gồm đồ dùng thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi sử dụng phxay tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được vật dụng thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta gồm bảng trở nên thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ có thiết bị thị dạng:

*

Do vậy thứ thị $y = sin2x$ tất cả dạng:

*

5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào thiết bị thị hàm số $y = cosx$, search các quý giá của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$ và đường thẳng (y=frac12) bên trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì con đường trực tiếp (y=frac12) cắt đồ gia dụng thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ thị suy ra (cosx=frac12) Khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) xuất xắc (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số $y = sinx$, search những khoảng quý giá của $x$ để hàm số kia thừa nhận cực hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ gia dụng thị, suy ra $y = sinx$ dấn cực hiếm dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) tốt (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài xích 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số $y = cosx$, tra cứu những khoảng chừng quý hiếm của $x$ nhằm hàm số đó dìm quý giá âm.

Xem thêm: Top 3 Bài Văn Tả Cô Giáo Hay Nhất, 10 Bài Văn Hay, Tuyển Chọn

Bài giải:

Vẽ trang bị thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào trang bị thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm cực hiếm lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta bao gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 Lúc cosx = 1 hay lúc (x = k pi)

b) Ta gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ Khi $sinx = -1$ tuyệt (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài bác xuất sắc thuộc giải bài bác tập sgk toán thù lớp 11 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11!


Chuyên mục: Kiến thức thú vị