Toán 8 bài hình chữ nhật

Với bài học này bọn họ đã làm cho quen thuộc với tò mò phần lớn đặc điểm củaHình chữ nhật,cùng rất các ví dụ minc họa được đặt theo hướng dẫn giải cụ thể để giúp các em dễ dãi thống trị văn bản bài học.

Bạn đang xem: Toán 8 bài hình chữ nhật


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Định nghĩa

1.2 Tính chất

1.3 Tâm đối xứng – Trục đối xứng của hình chữ nhật

1.4Chứng minc một tứ giác là hình chữ nhật

2. Bài tập minch hoạ

3. Luyện tập Bài 9 Toán 8 tập 1

3.1 Trắc nghiệm vềHình chữ nhật

3.2. bài tập SGK vềHình chữ nhật

4. Hỏi đáp Bài 9 Cmùi hương 1 Hình học tập 8 tập 1


Hình chữ nhật là tứ đọng giác tất cả bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta suy ra:

- Hình chữ nhật là hình thang cân nặng bao gồm một góc vuông.

- Hình chữ nhật là hình bình hành bao gồm một góc vuông.


Vì hình chữ nhật là hình thang cân nặng với cũng là hình bình hành nên nó bao gồm các tính chất của hình thang cân nặng với các đặc điểm của hình bình hành, quan trọng đặc biệt là:

Trong một hình chữ nhật, hai tuyến phố chéo bằng nhau với giảm nhau trên trung điểm của từng mặt đường.

trái lại, một tứ giác có hai tuyến phố chéo cánh bằng nhau cùng giảm nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tđọng giác chính là hình chữ nhật.


- Hình chữ nhật bao gồm một chổ chính giữa đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

- Hình chữ nhật có nhị trục đối xứng là hai tuyến đường trực tiếp (d_1,d_2) trải qua các trung điểm của hai cạnh đối diện.

Các trục đối xứng của hình chữ nhật đi qua trung tâm đối xứng, vuông góc cùng với các cạnh, cùng vuông góc cùng nhau.

*


Để chứng minh một tđọng giác là hình chữ nhật, ta rất có thể chứng tỏ nó tất cả một trong bốn đặc thù sau:

* Có tía góc vuông

* Là hình thang cân bao gồm một góc vuông

* Là hình bình hành gồm một góc vuông

* Có hai tuyến đường chéo bằng nhau với cắt nhau trên trung điểm của từng con đường, Hay là hình bình hành tất cả hai tuyến phố chéo cánh đều bằng nhau.

Crúc ý:

1. Từ đặc điểm của hình chữ nhật, ta suy ra một đặc thù quan trọng của tam giác vuông, được phát biểu trong định lí sau:

Định lí:

- Trong một tam giác vuông, con đường trung đường trực thuộc cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền

- Ngược lại, vào một tam giác, giả dụ mặt đường trung tuyến đường xuất phát điểm từ một đỉnh bởi một ít cạnh đối diện thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

*

Định lí này thường xuyên được sử dụng nhằm chứng tỏ những đoạn trực tiếp đều nhau cùng phần trở lại được sử dụng để chứng minh một tam giác vuông.

2. Từ đặc điểm của hình chữ nhật, ta cũng có thể có một công dụng quan trọng khác là:

“Những điểm giải pháp một mặt đường thẳng mang đến trước a một không gian đổi h nằm ở hai đường thẳng tuy nhiên song với a cùng phương pháp a một khoảng bởi h”.

5. Đường trực tiếp tuy vậy tuy nhiên cách đều

Định lí:

- Nếu các đường thẳng tuy vậy tuy nhiên biện pháp các giảm một đường thẳng thì giả dụ bọn chúng chắn trên tuyến đường trực tiếp đó các đoạn thẳng liên tục đều nhau.

- Nếu những mặt đường thẳng song tuy nhiên cắt một mặt đường thẳng và bọn chúng chắn trên phố thẳng kia các đoạn trực tiếp tiếp tục đều bằng nhau thì chúng song song cách những.

lấy ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC, trực chổ chính giữa H và giao điểm của các mặt đường trung trực là điểm O. call P., Q, N theo thiết bị từ bỏ là trung điểm của những đoạn trực tiếp AB, AH, AC.

1. Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành.

2. Tam giác ABC đề nghị gồm ĐK gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật?

Giải

*

1. O là giao điểm của các mặt đường trung trực nên:

(OP. ot AB;,,,,ON ot AC)

Trong (Delta AHC,) QN là mặt đường vừa đủ đề nghị QN//HC.

Mà (HC ot AB) bắt buộc (QN ot AB.)

Vậy OPhường. // QN (1)

Chứng minc tựa như, ta có

ON // PQ (2)

(1) cùng (2) suy ra đpcm

2. Để OPQN là hình chữ nhật thì

(PQ ot QN Rightarrow HB ot HC.)

Rõ ràng trong ngôi trường vừa lòng này điểm H phải trùng với điểm A, có nghĩa là tam giác ABC vuông trên đỉnh A.

lấy ví dụ như 2: Cho tam giác ABC, đỉnh A; kẻ phân giác AD. Qua D dựng mặt đường thẳng song song cùng với AB, con đường này cắt cạnh AC trên điểm E. Qua E ta kẻ con đường thẳng song song cùng với BC, con đường thẳng tuy vậy tuy nhiên cùng với BC, con đường này cắt AB tại điểm F.

1. Chứng minc AE = BF

2. Xác định hình dạng của tam giác ABC vào ngôi trường phù hợp điểm E là trung điểm của cạnh AC.

Giải

*

1. Tứ giác BDEF là hình bình hành đến ta

BF = ED (1)

(DE = AB Rightarrow widehat D_1 = widehat A_1)

Giả thiết mang đến (widehat A_2 = widehat A_1)

Vậy (widehat D_1 = widehat A_2 Rightarrow Delta AED)cân

Suy ra AE = ED (2)

Từ (1) với (2) suy ra đpcm

2. Khi E là trung điểm AC thì (DE = frac12AC)

( Rightarrow Delta ADC) vuông tại D tuyệt AD là mặt đường cao của (Delta ABC.) Giả thiết mang lại AD là phân giác góc A. Vậy (Delta ABC) cân nặng trên A.

lấy ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ đỉnh B kẻ BH vuông góc với đường chéo AC (H thuộc AC). Call M, N, Phường, Q theo đồ vật từ là trung điểm của những đoạn trực tiếp AH, AB, NC cùng DC.

1. Chứng minch (MP.. = frac12NC.)

2. Chứng minc (BM ot MQ)

Giải

*

1. Trong (Delta ABH), MN là đường trung bình: MN // BH

( Rightarrow Delta NMC) vuông đỉnh M, MP. là trung tuyến đường thuộc cạnh huyền NC nên

(MP = frac12NC)

2. Tứ giác BNQC là hình chữ nhật; Phường. là giao điểm của hai tuyến đường chéo; NC = BQ

Suy ra (MPhường = frac12BQ)

Tam giác BMQ tất cả trung tuyến đường MP.. bằng nửa cạnh tương xứng BQ. Vậy nó là tam giác vuông tại đỉnh M, suy ra (BM ot MQ.)


Bài 1:Cho tam giác ABC. Từ đỉnh A, ta kẻ những con đường APhường, AQ theo sản phẩm công nghệ từ vuông góc với những tia phân giác kế bên của góc B; các mặt đường trực tiếp AR, AS theo sản phẩm công nghệ từ vuông góc với các tia phân giác trong với phân giác ko kể của góc C. Chứng minh:

1. Các tđọng giác APBQ, ARCS là các hình chữ nhật.

Xem thêm: Ngữ Văn 6 Tập 2 - Giải Vbt Ngữ Văn 6 Giải Vở Bài Tập

2. Bốn điểm Q, R, Phường, S thẳng mặt hàng.

3. (QS = frac12(AB + BC + CA).)

4. Tam giác ABC yêu cầu chấp nhận điều kiện gì để APBQ là hình vuông? Từ kia suy ra rằng cấp thiết gồm ngôi trường phù hợp cả nhị tđọng giác APBQ với ARCS phần đông là hình vuông.

Giải

*

1. BP là phân giác vào, BP là phân giác ko kể của góc tại đỉnh B, nên

(BPhường ot BQ Rightarrow widehat QBP = 90^0)

Tđọng giác APBQ có tư góc vuông vì thế nó là hình chữ nhật.

Với tứ giác ARCS cũng lí luận tương tự.

2. Hotline M là giao điểm của AB và QPhường. Tứ đọng giá APBQ là hình chữ nhật, suy ra M là trung điểm của AB.

Ta cũng có: (widehat P_1 = widehat B_2) nhưng (widehat B_2 = widehat B_1)

( Rightarrow widehat P_1 = widehat B_1 Rightarrow MP//BC.)

QPhường đi qua trung điểm M của AB cùng QPhường // BC, suy ra nhì điểm Phường, Q ở trên phố vừa phải ứng cùng với cạnh BC.

Lí luận tương tự như, ta cũng có nhị điểm R, S cũng ở trê tuyến phố vừa phải ứng với cạnh BC.

3. Trong tam giác vuông AQB thì

(QM = frac12AB.)

Tương từ, (NS = frac12AC)

Mặt khác (MN = frac12BC)

( Rightarrow QS = QM + MN + NS = frac12(AB + BC + CA))

4. Để APBQ là hình vuông thì (AB ot QP) nhưng QP // BC nên (AB ot BC Rightarrow Delta ABC) vuông đỉnh B.

Để ARCS là hình vuông thì (AC ot RS) mà lại RS // BC bắt buộc (AC ot BC Rightarrow Delta ABC) vuông đỉnh C.

Vì (Delta ABC) bắt buộc vừa vuông tại C bắt buộc tất yêu xảy ra ngôi trường thích hợp cả nhì tứ đọng giác APBQ cùng ARCS hầu hết là hình vuông vắn.

Bài 2:Cho tam giác ABC cân nặng, đỉnh A. Từ một điểm D trên lòng BC ta kẻ đường vuông góc cùng với BC, đường này cắt AB sống E với giảm AC sinh sống điểm F. Vẽ những hình chữ nhật BDEH cùng CDFK. gọi I, J theo máy từ là trung ương của các hình chữ nhật BDEH cùng CDFK với M là trung điểm của đoạn trực tiếp AD.

1. Chứng minc rằng trung điểm của đoạn trực tiếp HK là một trong những điểm thắt chặt và cố định, không phụ thuộc vào vào địa chỉ của điểm D trên cạnh BC.

2. Chứng minch tía điểm I, M, J thẳng hàng và tía mặt đường trực tiếp AD, HJ, KI đồng quy.

3. khi điểm D dịch chuyển trên cạnh BC thì điểm M di chuyển trên đoạn thẳng nào?

Giải

*

1. Ta có: (widehat B_1 = widehat D_1) nhưng mà (widehat B_1 = widehat C_1 Rightarrow widehat D_1 = widehat C_1)

( Rightarrow ID//AC) (1)

Ta cũng đều có (widehat D_2 = widehat C_1) nhưng mà (widehat C_1 = widehat B_1 Rightarrow widehat D_2 = widehat B_1)

( Rightarrow JD//AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AIDJ là hình bình hành, cho ta:

AJ // ID và AJ = ID

Suy ra AJ // HI với AJ = HI

( Rightarrow ) AHIJ là hình bình hành, cho ta:

IJ // AH và IJ = AK (1)

Tương trường đoản cú, ta có:

IJ // AK cùng IJ = AK (2)

Từ (1) cùng (2), phụ thuộc vào định đề Ơclit, suy ra tía điểm H, A, K trực tiếp mặt hàng cùng AH = AK xuất xắc A là trung điểm của HK.

2. Tứ giác AIDJ là hình bình hành bắt buộc trung điểm M của AD buộc phải vị trí IJ.

Trong tam giác DHK thì DA, KI cùng HJ là những trung tuyến đường cần chúng đồng quy.

3. lúc D biến hóa trên BC thì HK luôn luôn đi qua điểm cố định và thắt chặt A cùng M dịch rời trên tuyến đường trung bình ứng cùng với cạnh BC của tam giác ABC.

Bài 3:Cho tam giác ABC, kẻ đường cao BE, CD và gọi H là trực trọng tâm của tam giác. M, N, K theo sản phẩm tự là trung điểm của những đoạn trực tiếp BC, AH với DE.

1. Chứng minch rằng cha điểm M, N, K thẳng hàng

2. Dựa vào công dụng trên suy ra rằng ví như ta Call Phường, Q, R, S theo lắp thêm từ là trung điểm của AB, HC, AC, HB thì ba mặt đường trực tiếp MN, PQ, RS đồng quy.

Giải

*

1. Trong tam giác vuông ADH ta có:

(DN = frac12AH)

Tương trường đoản cú ta có: (EN = frac12AH)

Vậy ND = NE.

( Rightarrow ) Điểm N nằm trên phố trung trực của đoạn trực tiếp DE.

Ta cũng có: (DM = frac12BC) và (EM = frac12BC)

( Rightarrow MD = ME)

Từ (1) với (2) suy ra M, N và trung điểm K của DE là cha điểm thẳng hàng.

Xem thêm: Tập Đọc Lớp 3: Nhà Rông Ở Tây Nguyên Tập Đọc Lớp 3 Tập 1, Tiếng Việt Lớp 3 Tuần 15 Tập Đọc

2. Từ kết quả trên ta suy ra PQ là trung trực của EF với RS là trung trực của DF. Trong tam giác DEF, bố con đường trung trực MN, PQ, RS đồng quy.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị