Toán nâng cao lớp 9 có lời giải

     

bài tập Toán nâng cấp lớp 9

Một số bài bác tập Tân oán cải thiện lớp 9 bao hàm những bài xích tập Tân oán lớp 9 nâng cấp gồm lời giải. Đây là tư liệu bổ ích dành cho bồi dưỡng học viên giỏi môn Toán thù lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn thuộc tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 9 có lời giải

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. Chứng minch √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minch bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ dại duy nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

*


b) Cho a, b, c > 0. Chứng minch rằng:

*

c) Cho a, b > 0 cùng 3a + 5b = 12. Tìm quý giá lớn số 1 của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm quý hiếm nhỏ tuổi độc nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm tương tác giữa những số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minch bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 với abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minc những bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những quý hiếm của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với cực hiếm như thế nào của a với b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm quý giá bé dại tốt nhất đó.


Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minch rằng quý hiếm nhỏ tuổi độc nhất của Phường. bởi 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không tồn tại quý giá như thế nào của x, y, z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm cực hiếm lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 17. So sánh các số thực sau (không cần sử dụng vật dụng tính):

*

Câu 18. Hãy viết một trong những hữu tỉ và một trong những vô tỉ lớn hơn √2 nhưng mà nhỏ tuổi hơn √3

Câu 19. Giải phương thơm trình:

*
.

Câu đôi mươi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y cùng với những điều kiện x, y > 0 với 2x + xy = 4.

Câu 21.

Xem thêm: Những Thông Tin Bất Ngờ Về Cây Trầu Không Có Rễ Gì, Rễ Cây Trầu Thuộc Loại Rễ Biến Dạng Nào Sau Đây:

Cho

*
.

Hãy so sánh S và

*
.

Câu 22. Chứng minc rằng: Nếu số tự nhiên a không hẳn là số thiết yếu phương thơm thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x với y thuộc dấu. Chứng minch rằng:

*


Câu 24. Chứng minc rằng các số sau là số vô tỉ:

*

Câu 25. Có nhị số vô tỉ dương làm sao mà lại tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho những số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

*

Câu 27. Cho những số x, y, z dương. Chứng minch rằng:

*

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ cùng với một trong những vô tỉ là một trong những vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh những bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minch rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minch rằng: + .

Câu 32. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 33. Tìm quý hiếm nhỏ tuổi độc nhất vô nhị của:

*
cùng với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ dại độc nhất vô nhị của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm quý giá lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét coi các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab với a/b là số vô tỉ.

b) a + b cùng a/b là số hữu tỉ (a + b ≠0)

c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

*

Câu 39. Chứng minh rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1


Câu 40. Cho số nguyên ổn dương a. Xét những số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, trường thọ nhị số mà nhị chữ số trước tiên là 96.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị