Trung tuyến của tam giác

Như các em đã được cho là đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan lại trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng nhỏng thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay lập tức tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Trung tuyến của tam giác


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới phía trên là định nghĩa về đường trung tuyến tổng quan đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng kia.Định nghĩa đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn trực tiếp nối tự đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối lập. Mỗi tam giác sẽ có được 3 mặt đường trung tuyến đường.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy nên, ví như I,M,N thứu tự là trung điểm của cha cạnh BC,AC,AB. Thì AI,công nhân,BM là ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: Ba con đường trung tuyến đường của tam giác cùng đi sang 1 điểm. Điểm kia phương pháp đỉnh một khoảng tầm bằng độ lâu năm con đường trung con đường đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của tía đường trung tuyến gọi là giữa trung tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: Trọng trung ương của một tam giác phương pháp từng đỉnh một khoảng tầm bởi độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác khái quát 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông sống A, độ lâu năm đường trung tuyến AM đã bởi MB, MC cùng bằng BC. Ngược lại nếu như AM = BC thì tam giác ΔABC vẫn vuông sinh hoạt A.

Còn ở tam giác cân nặng,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác những thành nhị tam giác bằng nhau.

Xem thêm: 6 Cách Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc Trong Không Gian

Đây những tính chất vô cùng quan liêu trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: Ba con đường trung con đường của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Gọi là trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác gồm diện tích S đều bằng nhau. Ba trung đường phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau.Định lí 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác bí quyết từng đỉnh một khoảng tầm bằng độ nhiều năm mặt đường trung tuyến đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến đường của một tam giác được tính thông qua độ lâu năm các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minc tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao CN tại G, yêu cầu ta có:

*

Mà BM = công nhân nên BG = công nhân với GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = CM (1)

Mà M với N thứu tự là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân trên A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Xem thêm: Những Bộ Ảnh &Quot;Tuyệt Tình Cốc&Quot;, Những Bộ Ảnh Đẹp

Tổng kết

Nlỗi vậy qua bài viết từ bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với đầy đủ kỹ năng có ích này để giúp đỡ những em rất có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức và kỹ năng cho bạn một biện pháp tốt nhất và hiệu quả nhất.


Chuyên mục: Kiến thức thú vị