ước chung là gì

Bạn đang xem: ước chung là gì

Trong bài xích này, những em tiếp tục lần hiểu về Ước cộng đồng là gì? Ước cộng đồng lớn số 1 là gì? Cách lần ước cộng đồng lớn số 1 như vậy nào? Ứng dụng ước cộng đồng nhằm rút gọn gàng phân số?

1. Ước cộng đồng là gì? Cách lần ước của 2 số.

a) Ước cộng đồng là gì?

- Một số được gọi là ước chung của nhị hoặc nhiều số nế như đó là ước của toàn bộ những số ê.

- Tập hợp ý những ước cộng đồng của nhị số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).

 x ∈ ƯC(a, b) nếu như a  x và b  x.

- Tương tự động, tập trung những ước cộng đồng của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).

 x ∈ ƯC(a, b, c) nếu như a  x, b  x và c  x.

* Ví dụ 1: Ta có: Ư(15) = {1; 3; 5; 15}; Ư(21) = {1; 3; 7; 21}.

Các số 1 và 3 vừa phải là ước của 15 vừa phải là ước của 21. Ta rằng 1 và 3 là những ước cộng đồng của 15 và 21 và ghi chép ƯC(15, 21) = {1; 3}.

* Ví dụ 2: Các xác minh sau đích thị hoặc sai? Vì sao?

 a) 6 ∈ ƯC(24, 30);

 b) 6 ∈ ƯC(28,42);       

 c) 6∈∈ ƯC(18, 24, 42)

> Lời giải:

a) Đúng

 Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

⇒ ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6).

b) Sai

 Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

 Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

 ⇒ ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

 Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

 Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

 Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

⇒ ƯC(18, 24, 42) = {1; 2; 3; 6).

b) Cách lần ước cộng đồng của 2 số a, b

- Viết tập trung những ước của a và của b: Ư(a), Ư(b).

- Tìm những thành phần cộng đồng của Ư(a) và Ư(b).

* Ví dụ 1: Tìm ước cộng đồng của 8 và 12

> Lời giải:

- Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

 Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Do ê ƯC(8; 12) = {1; 2; 4}.

* Ví dụ 2: Tìm ước cộng đồng của

a) 36 và 45;

b) 18, 36 và 45.

> Lời giải:

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

 Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

⇒ ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

 Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

 Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

⇒ ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

2. Ước cộng đồng lớn số 1 là gì?

- Ước cộng đồng lớn số 1 của nhị hoặc nhiều số là số lớn số 1 nhập tập trung những ước cộng đồng của những số ê.

- Kí hiệu ước cộng đồng lớn số 1 của a và b là ƯCLN(a, b).

- Tương tự động, ước cộng đồng lớn số 1 của a, b và c là ƯCLN(a, b, c).

> Nhận xét: Tất cả những ước cộng đồng của nhị hoặc nhiều số đều là ước của ƯCLN của những số ê.

* Ví dụ: Viết ƯC(24, 30) và kể từ ê chỉ ra rằng ƯCLN(24, 30).

> Lời giải:

- Ta có:

Xem thêm: messenger like

 Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

⇒ ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.

Vậy tao có: ƯCLN(24,30) = 6

3. Cách lần ước cộng đồng lớn số 1 bằng phương pháp phân tách những số đi ra quá số vẹn toàn tố

* Quy tắc lần ước cộng đồng lớn số 1 (ƯCLN):

Muốn lần ƯCLN của của nhị hoặc nhiều số to hơn 1, tao tiến hành phụ vương bước sau:

- Cách 1: Phân tích từng số đi ra quá số thành phần.

- Cách 2: Chọn đi ra những quá số thành phần cộng đồng.

- Cách 3: Lập tích những quá số đang được lựa chọn, từng quá số lấy với số nón nhỏ nhất của chính nó. Tích này đó là ƯCLN nên lần.

* Ví dụ 1: Tìm ƯCLN (36; 60).

> Lời giải:

- Cách 1: Phân tích những số đi ra quá số thành phần.

 36 = 2² . 3²

 60 = 2² . 3 . 5

- Cách 2: Thừa số thành phần cộng đồng là 2 và 3.

- Cách 3: Số nón nhỏ nhất của quá số 2 là 2 và của 3 là 1 trong những.

Vậy tao đem, ƯCLN(18; 30) = 2² . 3 = 12.

> Chú ý: Hai số đem ƯCLN vì như thế 1 gọi là nhị số nguyên tố nằm trong nhau.

* Ví dụ 2: ƯCLN(17; 29) = 1 nên 17 và 29 được gọi là nhị số thành phần bên cạnh nhau.

* Ví dụ 3: ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).

> Lời giải:

• Tìm ƯCLN(24, 60)

- Ta có: 24 = 2³.3

 60 = 2².3.5

Ta thấy 2 và 3 là những quá số thành phần cộng đồng. Số nón nhỏ nhất của 2 là 2, số nón nhỏ nhất của 3 là 1 

⇒ ƯCLN(24, 60) = 2². 3 = 12.

• Tìm ƯCLN(14, 33)

- Ta có: 14 = 2.7

 33 = 3.11

⇒ ƯCLN(14, 33) = 1

• Tìm ƯCLN(90, 135, 270). 

- Ta có: 90 = 2.3².5

 135 = 3³.5

 270 = 2.3³.5

Ta thấy 3 và 5 là những quá số thành phần cộng đồng. Số nón nhỏ nhất của 3 là 2, số nón nhỏ nhất của 5 là 1

⇒ ƯCLN(90, 135, 270) = 3². 5 = 45.

4. Ứng dụng nhập rút gọn gàng về số tối giản

- Rút gọn gàng phân số: Chia cả tử và kiểu mẫu mang lại ước cộng đồng không giống 1 (nếu có) của bọn chúng.

- Phân số tối giản: ab là phân số tối giản nếu như ƯCLN(a, b) = 1.

- Đưa một phân số ko tối giản về phân số tối giản:

- Chia cả tử và kiểu mẫu mang lại ƯCLN(a, b).

* Ví dụ 1: Phân số 9/21 là phân số tối giản chưa? Nếu ko, hãy rút gọn gàng về phân số tối giản.

> Lời giải:

- Vì ƯCLN(9, 21) = 3 ≠ 1 nên 9/21 chưa hẳn là phân số tối giản.

Ta có: 

Khi ê, tao được 3/7 là phân số tối giản.

* Ví dụ 2: Rút gọn gàng những phân số sau:  

> Lời giải:

- Vì ƯCLN(24, 108) = 12, nên tao có:

- Vì ƯCLN(80, 32) = 16, nên tao có: