Bài ghi chép Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, 2 lần bán kính với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, 2 lần bán kính.
Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn
Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
+ Đường tròn xoe ( C) : tâm I (a; b) và nửa đường kính R sở hữu phương trình :
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
+ Cho nhị điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Để viết phương trình đường tròn 2 lần bán kính AB tớ thực hiện như sau:
- Cách 1: Tìm trung điểm I của AB.
- Cách 2: Tính IA.
- Cách 3: Lập phương trình đàng tròn xoe ( C) tâm I và nửa đường kính R = IA.
+ Đường tròn xoe ( C) tâm I và trải qua điểm A
⇒ Đường tròn xoe ( C): tâm I và nửa đường kính R = IA.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho nhị điểm A( 5; -1) ; B( -3; 7) . Đường tròn xoe sở hữu 2 lần bán kính AB sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 + 2x - 6y - 22 = 0. B. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0.
C. x2 + y2 - 2x - hắn + 1 = 0. D. Tất cả sai
Lời giải
Tâm I của đàng tròn xoe là trung điểm AB nên I( 1; 3) .
Bán kính R = 
AB =
= 4√2
Vậy phương trình đàng tròn xoe là: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 32
Hay x2 + y2 - 2x- 6y - 22 = 0.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Cho nhị điểm A( -4; 2) và B(2; -3). Tập phù hợp điểm M vừa lòng sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1= 0. B. x2 + y2 - 6x - hắn + 1 = 0.
C. x2 + y2 - 2x - 6y – 10 = 0. D. x2 + y2 + 2x + hắn + 1 = 0.
Lời giải
Ta có: MA→(x + 4;y - 2); MB→(x - 2; hắn + 3)
Theo fake thiết: MA2 + MB2 = 31
Tương đương : ( x + 4)2 + (y - 2)2 + (x - 2)2 + (y + 3)2 = 31
Hay x2 + y2 + 2x + hắn + 1 = 0
Chọn D.
Ví dụ 3. Đường tròn xoe tâm I( 3; -2) và nửa đường kính R= 2 sở hữu phương trình là
A. ( x + 3)2 + (y + 2)2 = 2 B. (x - 3)2 + (y + 2)2 = 4
C. ( x + 3)2 + (y - 2)2 = 4 D. (x - 3)2 + (y - 2)2 = 4
Lời giải
Phương trình đàng tròn xoe sở hữu tâm (3; -2) , nửa đường kính R = 2 là:
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 4
Chọn B.
Ví dụ 4. Đường tròn xoe tâm I( -1; 2) và trải qua điểm M( 2;1) sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0. B. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.
C. x2 + y2 + 2x + 4y + 5 = 0. D. x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đường tròn xoe sở hữu tâm I( -1; 2) và trải qua M( 2; 1) thì sở hữu nửa đường kính là:
R = IM = 
= √10
Khi cơ sở hữu phương trình là: (x + 1)2 + ( hắn - 2)2 = 10
Hay x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.
Chọn B.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Cho nhị điểm A( 5; -1) và B( -3; 7). Đường tròn xoe sở hữu 2 lần bán kính AB sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 - 2x + 6y - 3 = 0. B. x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0
C. x2 +y2 + 2x + 6y - 3 = 0 D. x2 +y2 + 2x + 6y - 15 = 0
Hướng dẫn giải
Tâm I của đàng tròn xoe là trung điểm của AB nên I( 1;3) .
Bán kính
AB = 
= 4√2
Vậy phương trình đàng tròn xoe là:
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 32 hoặc x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0
Chọn B.
Ví dụ 6: Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua điểm A(3; 1); B(5; 5) và tâm I phía trên trục hoành?
A.(x - 1)2 + y2 = 16 B. (x - 10)2 + y2 = 50
C. (x + 1)2 + y2 = 17 D. (x - 10)2 + y2 = 50
Lời giải
+ Tâm I của đàng tròn xoe phía trên trục hoành nên I(a; 0).
⇒ Phương trình đàng tròn xoe ( C): (x - a)2 + y2 = R2.
+ Điểm A( 3; 1) nằm trong (C) nên (3 - a)2 + 12 = R2 (1).
+ Điểm B( 5; 5) nằm trong ( C) nên ( 5 - a)2 + 52 = R2 ( 2).
Lấy (1) trừ (2); vế trừ vế tớ được : 4a - 40 = 0
⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10
Thay a = 10 vô (1) tớ được: R2 = 50.
Vậy phương trình đàng tròn xoe ( C): (x - 10)2 + y2 = 50
Chọn D.
Ví dụ 7: Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua điểm A(0; 1); B(1; 0) và tâm I phía trên đàng thẳng d: x + hắn + 2 = 0?
A. x2 + y2 - 2x + 2y - 1 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0
C. x2 + y2 + 4x - 3 = 0 D. Tất cả sai
Lời giải
Giả sử phương trình đàng tròn xoe ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0)
Là đàng tròn xoe sở hữu tâm I(a; b).
+ Do điểm A(0; 1) nằm trong đàng tròn xoe nên: 0 + 1 - 2b + c = 0 hoặc – 2b + c = - 1 (1)
+ Do điểm B(1; 0) nằm trong đàng tròn xoe nên: 1 + 0 - 2a + c = 0 hoặc -2a + c = -1 (2)
+ Do tâm I nằm trong đường thẳng liền mạch d: x + hắn + 2 = 0 nên a + b + 2 = 0 (3).
Từ ( 1); (2) và (3) tớ sở hữu hệ phương trình :
⇒ Phương trình đàng tròn xoe cần thiết lần là:
x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0
Chọn B.
C. Bài luyện vận dụng
Câu 1: Đường tròn xoe tâm I ( 3; -1) và nửa đường kính R = 2 sở hữu phương trình là
A. (x + 3)2 + (y - 1)2 = 4. B. (x - 3)2 + (y - 1)2 = 4.
C. (x - 3)2 + (y + 1)2 = 4. D. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 4.
Lời giải:
Đáp án: C
Phương trình đàng tròn xoe sở hữu tâm I( 3; -1) , nửa đường kính R = 2 là:
(x - 3)2 + (y + 1)2 = 4
Câu 2: Đường tròn xoe tâm I( -1; 2) và trải qua điểm M( 2; 1) sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0 B. x2 + y2 + 2x - 4y - 3 = 0
C. x2 + y2 - 2x - 4y - 5 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0
Lời giải:
Đáp án: A
+ Đường tròn xoe sở hữu tâm I( -1; 2) và trải qua M(2; 1) thì sở hữu nửa đường kính là:
R = IM = 
= √10
+ Khi cơ đàng tròn xoe sở hữu phương trình là:
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 10 ⇔ x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0
Xem thêm: vi tuong nao co tam danh co ban xa nhat
Quảng cáo
Câu 3: Đường tròn xoe tâm I( 1; 4) và trải qua điểm B( 2; 6) sở hữu phương trình là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 = 5 B. (x - 1)2 + (y - 4)2 = √5
C. (x + 1)2 + (y + 4)2 = √5 D. (x - 1)2 + (y - 4)2 = 5
Lời giải:
Đáp án: D
Đường tròn xoe sở hữu tâm I( 1; 4) và trải qua B( 2; 6) thì sở hữu nửa đường kính là:
R = IB = 
= √5
Khi cơ đàng tròn xoe sở hữu phương trình là: (x - 1)2 + (y - 4)2 = 5
Câu 4: Cho điểm M( x ; y) sở hữu 
. Tập phù hợp điểm M là
A. Đường tròn xoe tâm I (-1 ;2) và R = 3. B. Đường tròn xoe tâm I(-1 ; 2) và R = 2.
C. Đường tròn xoe tâm I(-1 ; 2) và R = 4. D. Đường tròn xoe tâm I(1; -2) và R = 4.
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có: M
⇒ (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4cos2t + 4sin2t ⇔ (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4(sin2t + cos2t)
⇔ (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4
Vậy tụ hội điểm M là phương trình đàng tròn xoe sở hữu tâm I ( -1; 2) , nửa đường kính R = 2.
Câu 5: Cho nhị điểm A( 5; -1) ; B( -3; 7) . Đường tròn xoe sở hữu 2 lần bán kính AB sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0 B. x2 + y2 - 2x - 6y + 22 = 0
C. x2 + y2 - 2x - hắn - 1 = 0 D. x2 + y2 + 6x + 5y + 1 = 0
Lời giải:
Đáp án: A
Đường tròn xoe ( C) sở hữu 2 lần bán kính AB nên tâm I của đàng tròn xoe là trung điểm AB
⇒ Tọa chừng điểm I : 
⇒ I( 1; 3)
Bán kính R =
AB = 
= 4√2
Vậy phương trình đàng tròn xoe là:
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 32 ⇔ x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0
Câu 6: Cho nhị điểm A( - 4; 2) và B( 2; -3) . Tập phù hợp điểm M(x; y) vừa lòng :
MA2 + MB2 = 31 sở hữu phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1 = 0 B. x2 + y2 - 6x - 5y + 1 = 0
C. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0 D. x2 + y2 + 2x + hắn + 1 = 0
Lời giải:
Đáp án: D
Ta có: MA2 = ( x + 4)2 + (y - 2)2 và MB2 = ( x - 2)2 + (y + 3)2
Để MA2 + MB2 = 31
⇔ (x + 4)2 + (y - 2)2 + (x - 2)2 + (y + 3)2 = 31 ⇔ x2 + y2 + 2x + hắn + 1 = 0
Câu 7: Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua nhị điểm A(1; 2); B(2; 1) và tâm phía trên đường thẳng liền mạch (d): 3x + 4y + 7 = 0?
A. x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0 B. x2 + y2 – 2x + 2y - 11 = 0
C. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 D. x2 + y2 – 2x - 2y – 11 = 0
Lời giải:
Đáp án: A
+ Gọi phương trình đàng tròn xoe cần thiết lần ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0).
Đường tròn xoe này còn có tâm I(a;b).
+ Do tâm I phía trên đường thẳng liền mạch d: 3x + 4y + 7 = 0 nên 3a + 4b + 7 = 0 (1).
+ Do điểm A(1;2) phía trên đàng tròn xoe nên:
1 + 4 - 2a - 4b + c = 0 hoặc -2a - 4b + c = - 5 (2)
+ Do điểm B(2;1) phía trên đàng tròn xoe nên :
4 + 1 - 4a - 2b + c = 0 hoặc – 4a - 2b + c = -5 (3)
Từ (1); (2) và (3) tớ sở hữu hệ:
⇒ Phương trình đàng tròn xoe cần thiết lần là:
x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0
Câu 8: hiểu đàng tròn xoe ( C) trải qua A(1; 2); B(3; 1) và tâm I phía trên trục tung. Tìm tâm đàng tròn?
A. I(0; -2)
B. I( 0; 1)
C. I(0; 
)
D. I(0; 
)
Lời giải:
Đáp án: C
+ Do tâm I đàng tròn xoe phía trên trục tung nên I(0; a).
⇒ Phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng: x2 + (y - a)2 = R2
+ Điểm A( 1; 2) nằm trong đàng tròn xoe ( C) nên :
12 + (2 - a)2 = R2 hoặc a2 - 4a - R2 = - 5 (1)
+ Điểm B(3; 1) nằm trong đàng tròn xoe (C) nên :
32 + (1 - a)2 = R2 hoặc a2 – 2a – R2 = - 10 (2)
+ Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế tớ được:
- 2a = 5 ⇔ a =
⇒ Tâm đàng tròn xoe là I(0;
)
Xem tăng những dạng bài xích luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:
- Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: lần tâm, buôn bán kính
- Đường tròn xoe xúc tiếp với đàng thẳng
- Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)
- Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe bên trên 1 điều, chuồn sang 1 điểm
- Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn xoe, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn
Đã sở hữu điều giải bài xích luyện lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích luyện Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 7:
- Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã sở hữu tiện ích VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.
Nhóm tiếp thu kiến thức facebook free mang đến teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi Shop chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Bình luận